Forum : exponentielle logarithme :
Primitive / aire / exponentielle

Bonjour,
Voici l'énoncé d'un DM. malheureusement quelques questions ne soint pas au programme de Terminale STG. Je n'arrive donc pas à les resoudre ! J'ai donc besoin que vous éclairiez ma lanterne ! (questions 2)a et 2)b et 5)b)

Soit f la fonction définie sur [0;+l'infini[ par :
f(x)=x-1.5+e^(x-1)
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (o;i;j), d'unité graphique 2cm.

1)a. Résoudre dans R l'équation : 1-e^(-x+1)=0
b. Résoudre dans R l'inéquation : 1-e^(x-1)> 0

2)a. Etudiez la limite de f en + l'infini
Qu'entend t-on par "étudier la limite" ?
b. Vérifiez que f'(x) = 1-e^(-x+1) J'ai réussi
A l'aide de la question précédente, dressez le tableau des variations de la fonction f sur [0;+l'infini[
Comment faire ?

3) Montrez que la droite d'équation y = x-1.5 est asymptote à la Courbe C.

4)a. Déterminez le coefficient directeur de la Tangente T au point d'abscisse 0
a = -1.71828 ...
b. Tracer la droite d'équation y=x-1.5 , la courbe C et la Tangente T

5)a. Déterminez une fonction primitive de f sur [0;+l'infini]
Je pense que F(x)= (x²)/2 -1.5x + e^(-x+1)

b. En déduire, l'aire en cm², de la portion de plan comprise entre la courbe C, l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées et la droite d'équation x=2. On donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée à 10^-2 près.
Là, je ne sais vraiment pas comment répondre à cette question !

Merci d'avance

lu'

Bah il faut déterminer la limite de f en +l'infini

c'est à dire ?

Bah tu es en terminale quand même...

En d'autres termes,

Si elle existe

Nan j'déconne, juste pour passer le bonjour à FF

Je suis désolé mais je n'ai jamais vu cela, je suis en STG pas en S, je ne vois vraiment pas ce que cela représente ...

Bonjour,

Pour information :

lu' Kévin