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Produit Scalaire

   
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#msg1877710 Posté le 17-05-08 à 18:54
Posté par ProfilTarzan59 Tarzan59

J'ai un problème dans cet exercice. Si vous pouvez m'aider. Je vous remercie d'avance.

C est un cercle de centre O et de rayon R. M est un point du plan. Une droite d passant par M coupe C en 2 points A et B.

1) Montrer que le produit scalaire MA.MB = OM² - R². Pour cela, on pourra considérer le point B' diamétralement opposé à B sur C.

2) Etudier le signe du produit scalaire MA.MB suivant la position de M par rapport à C.

3) C' un cercle de rayon R' et de centre O' distinct de O.
a)Déterminer l'ensemble des points du plan ayant la même puissance par rapport à C et à C'.
b)Tracer cet ensemble de points lorsque C et C' sont sécants.
re : Produit Scalaire#msg1877857 Posté le 17-05-08 à 19:50
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Bonjour,

Où en es-tu ? Que proposes-tu ?

Nicolas
re : Produit Scalaire#msg1877996 Posté le 17-05-08 à 20:45
Posté par ProfilTarzan59 Tarzan59

Je ne comprend pas comment on  peut faire.
re : Produit Scalaire#msg1878001 Posté le 17-05-08 à 20:48
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

OK. Montre ta figure...
re : Produit Scalaire#msg1878023 Posté le 17-05-08 à 20:56
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

1.
3$OM^2-R^2=OM^2-OB^2
3$OM^2-R^2=\vec{OM}^2-\vec{OB}^2
3$OM^2-R^2=\left(\vec{OM}-\vec{OB}\right).\left(\vec{OM}+\vec{OB}\right)
3$OM^2-R^2=-\vec{MB}.\left(\vec{OM}+\vec{OB}\right)
Or O est le milieu de [BB']
3$OM^2-R^2=-\vec{MB}.\left(\vec{OM}+\vec{B'O}\right)
3$OM^2-R^2=-\vec{MB}.\vec{B'M}
3$OM^2-R^2=-\vec{MB}.\left(\vec{B'A}+\vec{AM}\right)
3$OM^2-R^2=\vec{MA}.\vec{MB}-\vec{MB}.\vec{B'A}
Or (MB) est perpendiculaire à (B'A) [à démontrer]
3$OM^2-R^2=\vec{MA}.\vec{MB}-0
3$\fbox{OM^2-R^2=\vec{MA}.\vec{MB}}
re : Produit Scalaire#msg1884980 Posté le 21-05-08 à 17:49
Posté par ProfilTarzan59 Tarzan59

Pour la question 2), j'ai trouvé mais pour la 3, je ne comprend pas. Pourriez vous m'expliquer?
re : Produit Scalaire#msg1889622 Posté le 24-05-08 à 21:41
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Que trouves-tu en 2) ?
re : Produit Scalaire#msg1892571 Posté le 26-05-08 à 13:42
Posté par ProfilTarzan59 Tarzan59

Je vous remercie de votre aide.
re : Produit Scalaire#msg1898231 Posté le 31-05-08 à 10:44
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Je t'en prie.

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