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Problème de suites

Bonjour, je n'arrive pas à exprimer u_n en fonction de n j'espère que quelqun pourra éclairer ma lanterne
: v_n=u_n+1-u_n
    la raison de v est 9 c'est une suite géométrique
   v_n=(1-9ⁿ⁺¹)/-8
    u₀=0 u₁=1
    u_n+2=10u_n+1-9u_n

j'arrive seulement à trouver u_n=(1/8)(1-9ⁿ⁺¹+8u_n+1)=u_n

          merci de répondre

je comprend pas très bien , ya un énoncé?

je sait seulement que Un= U0q^n

tu t'es planté sur Vn;

La solution consiste à faire la somme des Un de 0 à n-1 et de découvrir une série connue.

l'énoncé exact c'est : Soit u_n définie par u₀=0, u(indice1)=1 et u(indice(n+2))=10u_n+1-9u_n
    la suite v est définie par v_n=u_n+1-u_n

1/ démontrer que v(indice n) est géométrique
2/ exprimer v(indice n puis u(indice n) en fonction de n voilà

je comprends pas ta réponse Dhalte...

J'avais bien intuité l'énoncé complet, malgré ton exposé initial un peu confus.

Je te confirme que ton expression de Vn est inexacte.

V_n serait donc une somme selon vous?

Non, c'est bien une suite géométrique, mais elle n'a pas l'expression que tu lui trouves, tout simplement.
D'ailleurs, je te fais remarquer que l'on te demande de montrer qu'elle est géométrique, mais l'expression que tu donnes n'est pas celle d'une suite géométrique.

ça ne serait pas v_n=9ⁿ ?

Ce que j'aime bien chez vous, c'est votre manque d'assurance.

On dirait que les maths s'apparentent à une loterie...

Oui, je te rassure,

Pourquoi ne calculerais-tu les 6 - 7 premiers termes de Un, de Vn et de 9^n ?
Ca te permettrait de te rassurer, mais tout en gardant malgré tout à l'esprit que ces calculs ne sont pas une preuve suffisante. Ils te permettent en générale de détecter justement des erreurs de raisonnement.

Ensuite, fais la somme des Vi, pour i de 0 à n-1. Tu verras beaucoup de termes s'annuler.

^^
je me suis aperçue de mon erreur : en fait je calculais V_n comme si c'était une suite géométrique

rrr non je voulais dire SOMME géométrique^^

je considère que i=n ?

Non je ne vois ce qu'il faut faire

Bonjour,

Tu en es à quelle question ?

somme des Vi, pour i de 0 à n-1 : V0 + V1 + V2 + V3 + ... + V(n-3) + V(n-2) + V(n-1)

somme des Vi, pour i de 0 à n-1, quoi ...

Salut, Nicolas.

Choco en est à comprendre ce qu'est une somme de 0 à n-1

ça donne S= (1-9ⁿ)/(-8)..........................................je crois

et je dois faire quoi ensuite ?

Vous êtes en train de répondre à quelle question ?

Attends un peu, je te rédige ma réponse...

en fait je dois exprimer u_n en fonction de n

Tout cela me semble bien confus. N'ayant pas de réponse claire à mes questions, je vous laisse.

Tu venais juste d'établir que , et tu repars sur ton ancienne expression fausse.

C'est déroutant, comme démarche.

Bon, on ne va pas s'en sortir.

Alors je te donne la solution. Etudie-là sérieusement et tâche d'en retenir quelque chose...

Données initiales :


Pour le fun, je calcule les premiers termes



Etudier la suite
Cette suite est définie pour toute valeur de n. Pour le fun, je calcule les premiers termes



Je calcule



Suite géométrique de raison 9, de terme V0=1, j'en déduis que


Calculons maintenant la somme de deux manières différentes


Si je fais la somme de tous ces termes, presque tous les termes de la colonne du milieu s'éliminent :



Donc j'en déduis que
, avec



Et cette somme est un classique. Le connais-tu ?

je n'ai jamais vu ça !

Tu n'as jamais vu grand chose en maths, on dirait.

Tu es en 1ère, mais quelle filière ?

Enfin, pour terminer l'exercice, voici ce que peut donner cette somme :
J'appelle la somme des puissances de 0 à (n-1) du réel a>0 :


Je multiplie par a :



Je soustrais les termes des deux équations. La plupart des termes des sommes disparaissent


si , je peux diviser par a-1


Dans le cas qui nous intéresse, la valeur de a est 9





Je calcule au brouillon pour vérifier les premiers termes de cette expression


Ca ressemble fichtrement aux valeurs que j'avais trouvées précédemment.
Ce n'est pas une preuve que c'est juste, mais ça semble "coller"...

Si tu recopies sans comprendre, tu auras une bonne note et tu te planteras au prochain contrôle.

Aussi je te conseille de bien chercher à comprendre, de fermer la fenêtre et de tenter de le refaire.

Salutations.

citation :
Aussi je te conseille de bien chercher à comprendre, de fermer la fenêtre

De toutes façons il pleut

Singing in the rain. Fred Astair wasn't a light in maths but he had many other pretty talents.
Good night.

Bonjour je ne trouve pas la solution de cet exercice après plusieurs essais de répondre alors j'espère que quelqun pourra m'aider à le résoudre. Voici l'énoncé intégral :

Soit (u_n) la suite définie par : u₀=0, u₁=1 et pour tout entier naturel n,u_n+2=10u_n+1-9u_n et la suite v_n définie par (pour tout entier naturel n) v_n=u_n+1-u_n.

1/démontrer que (v_n) est une suite géométrique.(Question à laquelle j'ai déjà répondu)

2/exprimer v_n puis u_n en fonction de n

3/(u_n) est elle convergente (Dès que j'aurais u_n en fonction de n je pense pouvoir répondre à cette question)

4/exprimer en fonction de n la somme : S_n=
(k=nk=0)u_k.

                                     merci d'avance

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