Forum : géométrie dans l espace :
vérification/ géométrie

bonsoir, voilà j'aurai juste besoin d'une vérification pour un exercice de maths svp.
on me dit:
"un cube est nommé ABCDEFGH. On désigne I, le point définit par: (vecteur) HI= (vecteur) DH
O le centre de la face EFGH et M un point de [BC]. (IM) couope EFGH en N."

questions/réponses:
1)montrer que (ON) est parallèle à (BC).
==> dans le triangle DBI, d'aprés Thalès: HI/DI=HO/DB=OI/BI
Donc, I appartient à (BC), et à (OBC)
De plus, N appartient à (IM); M appartient à (BC); donc M appartient à (OBC) et I aussi.
Donc, N appartient à (OBC) car ce point est sur une droite du plan: (MI).

2)En déduire l'ensemble des point N lorsque M décrti [BC].
==> Soit J milieu de [HG]. I est symétrique de B par rapport à O car d'aprés Thales (dans le triangle IBD): HI/DI=OI/BI et (dans le triangle ICB):HI/DI=JI/CI
Donc I est symétrique de C par rapport à J.
Donc, dans le triangle IBC, d'aprés Thales: OI/BI=JI/CI=OJ/BC
Donc, lorsque M décrit [BC], N, décrti [OJ].

Qu'en pensez vous ?? Ca parait juste ??
Merci d'avance.

Bonjour,

Merci de poster la figure.

Nicolas

citation :
Donc, I appartient à (BC)

Tu es sur ? Il faut vraiment que tu postes ta figure...

je n'ai pas la possibilité de poster ma figure, je suis désolée car je usis en bas débit, et en accés limité. En revanche pardon, j'ai fais une erreur de frappe:
c'est I appartient a (OB)
Excusez-moi, vraiment.

citation :
==> dans le triangle DBI, d'aprés Thalès: HI/DI=HO/DB=OI/BI Donc, I appartient à (OB), et à (OBC)

Je ne comprends pas. Pour écrire la 1ère ligne, il faut d'abord avoir montré que I appartient à (OB). Or tu sembles le déduire.

en fait, je l'ai déduit d'aprés Thales mais je ne savais pas qu'il fallait l'avoir montré avant. Si j'ai utilisé Thales, c'est juste pour pouvoir démontrer que I appartient à (OB), en fait.
C'est pas comme ça ? Comment j'aurais du faire ?

1)

En vecteurs :
IO = IH + HO
IO = (1/2)ID + (1/2)HF
IO = (1/2)ID + (1/2)DB
IO = (1/2)IB
donc O appartient à (IB)

Les points I, O, B, M, N sont donc coplanaires.

Comme (ABCD) et (EFGH) sont deux plans parallèles, le plan (IOBMN) les coupe selon deux droites parallèles :
(ON) // (BC)

Sauf erreur.

(Tu peux utiliser Thalès pour montrer l'alignement de 3 points, mais je pense qu'il faut le faire plus rigoureusement que ce que tu as proposé.)

d'accord mais si j'ai compris: (1/2)HF=(1/2)DB car ils sont parallèles, de même longueur et de même sens dans le plan c'est ça ?

HF = DB (en vecteurs) car on est dans un cube.

ah d'accord !! J'ai compris !!

Mais ma démonstration pour le 2, elle est bonne celle là au moins non ?? SVP ... dîtes oui

2.
Je suis d'accord avec ta conclusion, mais je n'ai pas envie de me plonger dans ta démonstration, qui utilise deux fois Thalès.

Soit J milieu de [HG]

Grâce à 1., on sait que l'ensemble cherché est inclus dans la droite parallèle à (BC) passant par O, c'est-à-dire la droite (OJ).

Les positions extrêmes correspondent à
(i) M = B ; alors N = O
(ii) M = C ; alors N = J

Donc l'ensemble cherché est le segment [OJ].

vous ne voulez pas vous plonger dasn ma démonstration, ça me rassure ^^ ça veut dire qu'elle n'est pas forcément fausse ^^ Je garde l'espoir !!

Par contre, je n'ai pas bien compris comment est-ce-qu'on prouve que les positions extrêmes sont: (i) et (ii) ?

Ce sont simplement les extrémités du segment [BC]

^^ dsl d'arriver comme ça, je me venge de ce que fait lice84 sur mon topic^^

Enfin bref, le sien m'interresse aussi et je n'ai vraiment pas bien compris ça ? Pourriez vous m'expliquer svp ?

ah oui, d'accord !! bon eh bien j'ai compris Merci

Au fait, lice84, j'ai lu ta résolution, elle parait juste. Je ne suis pas pro mais ça me semble bien
Ton exo était intéressant.
Au revoir.

Merci beaucoup Nicolas_75 pour ton aide !! à toi aussi, kookies. A vrai dire, je ne suis pas sûre de ma résolution (c'est pour que j'avais demandé de l'aide^^) mais celle de Nicolas me semble plus logique ^^.

Alors, MERCI à tous les deux