Officiel de la Taupe 14

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Officiel de la Taupe 14

Posté le 17-05-08 à 22:19

Posté par perroquet

Bonsoir

Encore du calcul (X option MP). Mais il y a une récompense à la fin

Citation :

Soit $3$ S_p=\sum_{k=0}^{+\infty}\frac{1}{16^k}\ \frac{1}{8k+p}$ ; comment choisir $f_p$ et a tels que $3$ S_p=\int_0^a f_p(x)dx$ ?

Calculer $S=4S_1-2S_4-S_5-S_6$

re : Officiel de la Taupe 14

Posté le 17-05-08 à 22:20

Posté par otto

On prend f_p=S_p et a=1 ?

re : Officiel de la Taupe 14

Posté le 17-05-08 à 22:23

Posté par perroquet

Cela ne va pas permettre le calcul de S

re : Officiel de la Taupe 14

Posté le 17-05-08 à 22:23

Posté par otto

Je sais c'était une blague

re : Officiel de la Taupe 14

Posté le 20-05-08 à 12:35

Posté par perroquet

Voici une solution, en blanké

Cliquez pour afficher

re : Officiel de la Taupe 14

Posté le 20-05-08 à 14:27

Posté par perroquet

Compléments:

En fait, l'exercice est une démonstration de la formule BBP (Bailey-Borwein-Plouffe), découverte en 1995.

Quelqes détails ici, avec une autre manière de calculer l'intégrale.

Une justification du fait que cette formule permet de calculer le n-ième digit dans l'écriture en base 2 de pi:

Enfin, on pouvait aussi le trouver sur l'encyclopédie de l'île:

re : Officiel de la Taupe 14

Posté le 22-05-08 à 08:21

Posté par lyonnais

Merci pour cet exercice perroquet

Je n'a pas eu le temps de le regarder. Je le met dans mes favoris, et je regarderais ça la semaine prochaine.

En tout cas, merci de nous "préparer" aux oraux

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