Produit Scalaire: Equation de cercle & cercles secants

Posté par Gokusam Gokusam

Bonjour,

J'ai un petit problème avec un exercice, j'espère que vous pourriez m'aider !

Pour la première question, on me demande de déterminer les centres et rayons des cercles C et C', ce que j'ai réussi a faire
C : x²+y²+x+3y-4=0
Centre (-1/2;-3/2) et de rayon (racine de 26)/ 2
C' : x²+y²-8x-3y+2=0
Centre (4;3/2) et de rayon (racine 65)/2

La deuxième question consiste a démontrer que les cercles C et C' sont sécants et consiste aussi a déterminer les points d'intersection A et B de ces cercles !
Mais problème, je ne sais pas du tout comment faire !

Posté par mikayaou mikayaou

bonjour

montrer que les cercles sont sécants peut se faire en montrant que la distance entre les deux centres est inférieure à la somme des rayons

Posté par Gokusam Gokusam

Merci pour cette reponse mikayaou,mais je ne vois pas du tout comment il faut faire ...

Posté par mikayaou mikayaou

tu connais les deux centres I et I'

calcule la distance II'

Posté par Gokusam Gokusam

Ah ok merci, je trouve:

II' ( 7/2;0) je sais pas si j'ai fait le bon calcul ou si je me suis trompe ....  
Apres, il faut que je calcul la somme des rayons et je fais quoi ensuite ?

Posté par mikayaou mikayaou

fais un dessin avec 2 cercles de rayons R et R'

vois-tu bien que si la distance entre les centres I et I' est inférieure à R+R', les cercles C et C' se coupent *?

Posté par Gokusam Gokusam

Superbe explication, merci a toi !

Les cercles C et C' se coupent bien en A et B et la distance entre II' et bien inferieur a R+R' !

Par contre sur ma copie, je l'explique comme sa ? Et derniere question comment je dois faire pour trouver les coordonnées des points d'intersection A et B ?

Posté par mikayaou mikayaou

les coord de A et B vérifient C et C', tu as donc le système

C : x²+y²+x+3y-4=0
C' : x²+y²-8x-3y+2=0

soit, par soustraction,

9x+6y-4-2 = 0

3x+2y=3 qui est la droite perpendiculaire à II' passant par A et B

les points A et B sont donc à l'intersection de cette droite avec les cercle

tu exprimes, par exemple, y = 3(1-x)/2 que tu remplace dans une des équation de C ou C' et tu résous une équation du 2nd d° en x

A toi

Posté par Teacher Teacher

Géométriquement 3x+2y=3 ne correpond à acune droite liée aux point d'intersection des deux cercles

Posté par Gokusam Gokusam

j'ai compris ton raisonnement, mais je crois que tu as fait une erreur en simplifiant :
3x+2y=2
Ce qui fait donc y = (2-3x)/ 2 ????

Posté par Teacher Teacher

oui je te suis maintenant ..

Posté par Teacher Teacher

alors tu as trouvés tes points d'intersections ?

Posté par Gokusam Gokusam

Je suis en train de les cherches mais je galere ....
Il faut que je remplace dans l'une des deux equations de cercle le terme y=(2-3x)/2 ?
Apres je fais le calcul et je devrais trouver deux valeurs de x ?
Je remplace les x dans les equations pour trovuer les y ? C'est bien ça ?

Posté par Teacher Teacher

Je sais que tu est serieux ! donc :

Posté par Gokusam Gokusam

pour un calcul plus rapides tu aurais put faire :
13/4 x²-13/2 x=0
A ce moment on factorise par x pour trouver x(13/4x-13/2)=0
Les calculs sont plus faciles car on trouve
soit x=0 soit x =2
Super merci de votre aide

Posté par Teacher Teacher

"tu est" << vive le français mais tu me dois gros (il y a du travail derrière)là 100€ je prend les chéques ticket restaurant ... Oui tu peux factorisés comme tu le dis, bonne continuation si tu comprends pas je suis toujours là. C'est vrai que les fractions, buerk !

Posté par Teacher Teacher

En vrai on s'amuse pas à factoriser en général on étudie le trinôme, où si l'on factorise c'est plutop pour en étudier le signe ...

Posté par Gokusam Gokusam

Oui mais dans l'equation, il n'y avait pas de terme c et ma prof aimes pas quand on utilise le discriminant si y a pas le c ^^

Et merci d'avoir pris de ton temps libre pour m'aider , Euh 100€ je crois que sa fait cher l'exo

Posté par Teacher Teacher

Aussi bien que mon programme sais mieux faire que moi  
Juste pour dire tu n'es pas en avance dans le programme

Posté par Gokusam Gokusam

Euh ben j'ai eu des difficultes a suivre le programme on vas dire

Et apres verification de tes calculs, je te donne ^^

Posté par Teacher Teacher

Merci pour cette note généreuse c'est un DM ?