Equations cartésiennes de cylindres et de cônes

Posté par tos41 tos41

Bonjour à tous. Je vous explique ma situation. J'ai été absent pendant une très longue période et entre les férié, les manifestations et les blocus je n'est toujours pas pu récupérer mes cours et je me retrouve avec un DM de mathématiques pour demain alors que je n'ai pas fait la leçon. J'ai donc besoin de votre aide. Si possible j'aimerai plus des pistes et des explications que des réponses données comme ça.

(O;;) est un repère orthonormal de l'espace.

1.Cylindre de révolution d'axe (Oz)
C est le cercle de centre O et de rayon 3 dans le plan (xOy).
Le cylindre d'axe (Oz) et de rayon 3 est l'ensemble des droites orthogonales au plan (xOy) en un point de C.
M est un point de l'espace de coordonnées (x;y;z). La droite passant par M orthogonale au plan (xOy) coupe ce plan en m.

a) Quelles sont les coordonnées de m? Exprimer la distance Om en fonction de x et y.
b) Démontrer que M appartient à si, et seulement si, x²+y²=9.
c) Dire si chacun des points suivants appartient ou non au cylindre .
A(0;-3;10)    B(5;2;-13)    C(-1;4;3)     D(-6;-3;-7)
d) On note la partie du cylindre située entre les plans d'équations z=-3 et z=5. Caractériser l'appartenance d'un point M à à l'aide de ses coordonnées (x;y;z). Calculer le volume du solide .

Ceci n'est que la 1ère partie du Dm mais je vous serai déjà extrèmement reconnaissant si vous m'aidiez. Si l'on réussit je posterai la 2ème partie. J'essaye de mon côté de lire les cours du livre pour essayer de faire quelque chose mais sans les explications du professeur cela risque d'être dur. Merci encore.

Posté par tos41 tos41

Grâce à un autre topic j'ai résolu toute cette partie en comprenant ce que j'écrivais et je vous en remercie. Mais pour les mêmes raisons que celle énoncées précedemment, je n'arrive pas à faire la 2ème partie de l'exercice.

2.Cône de révolution de sommet O et d'axe (Oz)
Dans le plan d'équation z=5, C est le cercle de centre I (0;0;5) et de rayon 3.
L'ensemble des droites qui passent par O et par un point de C est un cône de sommet O et d'axe (Oz).
M est un point de l'espace de coordonnées (x;y;z) distinct de O, on note A le point d'intersection de la droite (OM) et du cercle C.
Le plan P passant par M et parallèle au plan (xOy) coupe la droite (Oz) en m.

a) Utiliser les triangles rectangles OmM et OIA pour démontrer que M appartient à si, et seulement si, mM = 3/5 Om.

b) En déduire que M appartient à si, et seulement si, x²+y² = 9/25 z²

c) Dire si chacun des points suivants appartient ou non au cône .
B(42;2;-10)    C([-25]/5;-1;-5)    D(1/2;3;3)

d)On note la partie du cône située entre le plan (xOy) et le plan d'équation z=5.Caractériser l'appartenance d'un point M à à l'aide des coordonnées (x;y;z). Calculer le volume du solide .

Posté par tos41 tos41

Aidez moi s'il vous plait c'est pour demain merci.

Posté par tos41 tos41

S'il vous plait ça devient urgent.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

On attend tes idées, tes propositions.

Nicolas

Posté par tos41 tos41

Et bien le problème, c'est que je n'est pas d'idée parce que je n'est pas fait la leçon. C'est pour ça que je cherche plus des pistes et des explications que la réponse crue.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Vérifie l'énoncé

Posté par tos41 tos41

C'est bon après avoir passé pas mal de temps dessu je pense avoir compris tout l'exercice en transposant sur la parti 1 je devrais pouvoir m'en sortir. Je voudrai tous vous remercier de m'avoir aider encore une fois. Vous êtes vraiment génial sur ce forum continuez comme ça.