Forum : fonctions :
Centre de Symétrie

Bonjour à tous, je bloque sur la dernière question d'un de mes exos de DM et j'aimerai un petit peu d'aide svp, voilà mon sujet :

Soit f(x) = x^3 - 6x²+ 9x + 1 pour tout x
1. Faire le tableau de variation de f
Ca c'est fait
2. a) La fonction admet elle des extremas locaux, justifier
Ca c'est fait aussi
2. b) Demontrer que Cf possède un centre de symétrie P que vous déterminerez.
Je sais que je dois me servir de f(x+a)+f(x-a) = 2b avec I(a,b) centre de symétrie mais je ne sais pas comment m'y prendre

Bonjour

S'il existe un centre de symétrie, alors il doit être "au centre" de ton tableau de variations ....

Ensuite tu vérifies qu'effectivement c'est bien un centre de symétrie.

Oui mais il faut démontrer j'le vois sur le graph de ma calculette mais sur le tableau de variations je sais pas comment le déterminer

En fait je ne sais pas comment "vérifier qu'effectivement c'est bien un centre de symétrie" comme vous avez dit.

En appliquant ta méthode donnée à 16:00

tu calcules f(a+x)+f(a-x) ; si tu obtiens 2b c'est que I(a,b) est centre de symétrie.
.

Oui mais en fait pour x je laisse x ??? Parce qu'avec ma fonction c'est assez difficile parce que je pense que mon centre de sym est (2;3)
Ca fait donc :

f(2+x)+f(2-x) = (x+2)^3+....+(x-2)^3+...

et je ne sais pas calculer avec cette puissance là alors je ne sais pas comment faire :/

Je peux décomposer en (x+2)² * (x+2) ?

(a+b)³=(a+b)²(a+b) = a³+3a²b+3ab²+b³
(a-b)³=(a-b)²(a-b) = a³-3a²b+3ab²-b³

Autrement tu peux remarquer que :

f(x) = x^3 - 6x²+ 9x + 1 = x(x²-6x+9)+1 = x(x-3)²+1

.

oui pour 16:36

En faisant tout le calcul je trouve 2x^3 - 12x² + 26x - 46, est-ce normal ? Je ne vois pas le rapport avec "2b" et idem pour la fin de votre réponse de 16:36, je ne comprends pas

2x^3 - 12x² + 26x - 48 pardon

Oups non oubliez le post de 16:43

Dans ton calcul, les x doivent "disparaître" à la fin puisque le résultat doit être 2b

Pourriez vous m'aider car je ne vois pas comment ils disparaissent :s

Ce sera impossible de faire disparaître les x^3 puisque c'est un + devant chacun d'eux

et en y allant gentiment, on obtient 6, sauf erreur

c'est f(x+2)+f(x-2) et non f(2+x)+f(2-x) le calcul à faire non ?

non le calcul est f(2+x)+f(2-x) qui vaut 6.(à prouver)

d'accord avec le prof

Sur mon livre j'ai trouvé le calcul que j'ai donné :$ scusez, je recommence mon calcul et vous donne des news

citation :
Sur mon livre j'ai trouvé le calcul que j'ai donné

Tu peux me donner les références du livre ?

tout simplement tu dévellopes et tu tombes sur 6.

J'ai trouvé 6 c'est bon merci beaucoup
Pour le livre : Transmaths Programme 2001 1ère S edition Nathan
à la Page 37 on me donne cette formule : [ f(a+h) + f(a-h) ] / 2 = b avec A(a;b) centre de symétrie de la courbe voilà voilà

Page 27 oups

Ah mince je m'étais trompée en recopiant :s je suis nulle j'vous ai fait perdre votre temps :$

non, non