Forum : géométrie analytique :
Equations cartésiennes de cylindres et de cônes

Bonsoir à tous,

Voici une activité que je dois préparer :
1. Cylindre de révolution d'axe (Oz)
C est le cercle de centre O et de rayon 3 dans le plan (xOy)
Le cylindre T d'axe (Oz) et de rayon 3 est l'ensemble des droites orthogonales au plan (xOy) en un point de C.
M est un point de l'espace de coordonées (x;y;z). La droite passant par M orthogonale au plan (xOy) coupe ce plan en m.

a) Quelles sont les coordonées de m ?
-> m(x;y) à mon avis, besoin de justifier ?
b) Exprimer la distance Om en fonction de x et y
Om = Racine de x² + y² ?

c) Démontrer que M appartient à T (le cylindre) si, et seulement si, x²+y²=9
Là, je sais pas du tout..

d) Dire si chacun des points suivants appartiennent ou non au cylindre T :
. A(0, -3, 10), B(racine de 5, 2, -13), C (-1; 4; 3), D(-racine de 6, -racine de 3, -7)
-> Faut-il trouver une équation pour ensuite la vérifier? Je ne vois pas..

e) On note "" la partie du cylindre T située entre les plans d'équations z=-3 et z=5. Caractériser l'appartenance d'un point M à à l'aide de ses coordonées (x;y;z). Calculer le volume de .

Merci pour votre aide !

UP !

J'ai trouvé le c),
l'équation x²+y²=9 représente la base du cylindre, un cercle. Donc, vu que M est un point qui est sur une droite orthogonale à ce plan, il s'agit de la condiition d'appartenance à T, le cylindre.

Mais je reste bloqué sur le d)... :/

Salut, pour demain j'ai le même exercice et je n'arrive pas du tout à le faire vu que j'ai été absent durant une longue période. Si tu a résolu certains points pourrais-tu m'expliquer comment tu as fait pour éclairer ma lanterne? Merci beaucoup.

heu, pour le d) suffit juste d'appliquer !

un point M(x;y;z) appartient à T si et seulement si x²+y² = 9, tu viens de le prouver !

donc tu regardes les points proposés, et tu regardes si la somme des carrés de l'abscisse et de l' ordonnée vaut 9: (où est le problème ?)

J'ai effectivement tout réussi en m'y attelant un peu mieux... >.<

Merci !

Arnaud si tu as tout fini tu pourrai m'aider également. En lisant les posts et en réfléchissant j'ai compris assez bien l'exercice et je vous en remercie. Mais je n'est toujours pas compris le e). Quelqu'un pourrait m'aider svp? Merci.

tout simplement, en plus de la première restriction concernant x et y (à savoir que x²+y² = 9), une autre restriction doit s'ajouter concernant z (à savoir que
-3 < z < 5)

pour calculer le volume de ton cylindre, tu dois connaitre la formule normalement:
V = b*h (b = aire de la base et h = hauteur)
ici, la hauteur est déterminée par la coordonnée z.
h est la différence de hauteur entre les points de T ayant pour valeur de z = - 3 et ceux ayant une valeur de z = 5
Donc h = 5 - (-3) = 8

Pour l'aire de la base, b = pi.r² (r = 3)
il ne reste plus qu'à calculer !

Merci énormément de votre aide !!!