Forum : géométrie analytique :
Cône de révolution de sommet O et d'axe (Oz)

Bonjour à tous,

Voici l'énoncé:
Dans le plan d'équation z=5, C est le cercle de centre I (0;0;5), et de rayon 3.
L'ensemble E des droites qui passent par O et par un point de C est un cône de sommet O et d'axe (Oz)
M est un point de l'espace de coordonnées (x;y;z) distinct de O, on note A le point d'intersection de la droite (OM) et du cercle C.
Le plan P passant par M et parallèle à (xOy) coupe la droite (Oz) en m.

a) Utiliser les tiangles rectangles omM et OIA pour démontrer que M appartient à E ssi mM= 3/5 Om
Même en utlisant les triangles rectangles, je ne vois pas comment on peut y arriver..

b) En déduire que M appartient à E ssi x²+y² = 9/25 z².

c) On note oméga la partie du cône située entre le plan (xOy) et le plan d'équation z=5. Caractériser l'appartenance d'un point M à oméga à l'aide de ses coordonées (x;y;z).

Merci d'avance...

Personne ne peut m'aideR?

bonjour,


J'espère que tu as cherché  un peu

on travaille dans le plan formé par les triangles OIA et OmM

M appartient à E O,A,M alignés
Les 2 triangles OIA et OmM sont semblables donc Om/OI=mM/IA

soit encore Om/5=mM/3  soit mM=(3/5)Om


Si on part de M(x,y,z) appartenant à E .Le point M en tournant autour de l'axe Oz décrit un cercle  de rayon mM

donc son équation est x²+y²=mM²  mais mM=(3/5)Om et 0m=z (ordonnée de M)

donc x²+y²=(9/25)z²