Forum : suites :
Triangle de Sierpinski

Bonjour,

J'ai un DM de mathématiques, mais je ne sais pas comment commencer ma démonstration.
Il s'agit des triangles de Sierpinski, on pose Sn l'aire Pn le périmètre des triangles fabriqués a la n-ième étape. Ma première question est :

expliquer pourquoi, quel que soit l'entier naturel n,

Sn < (ou =) 25 X racine de 3


Comment et par quoi commencer ?

SVP aidez moi !!

Bonjour,

Quelle est la mesure du côté du triangle initial ?
Quelle est l'aire du triangle initial ?

L'aire n'est pas indiqué, le côté d'un triangle vaut 10.
DSL j'avais oublié ces précisions !

OK.
Calcule l'aire du triangle initial.
Cela t'aidera à répondre à la question que tu poses.

l'aire serait environ egale a 43 .. Est ce juste?

Valeur exacte ?

A= 50 X sin60
A = 43.30127019

Valeur exacte de sin(60°) ? (avec une racine)

racine de 3 /2

d'ou
A= 25 racine de 3

Valeur exacte de l'aire initiale ? (combien de fois vais-je devoir le demander ? )

Enfin...

Tu peux maintenant répondre à la question posée, non ?

ah oui en fait c'est pas si dur que ca !
mci bcp

Je t'en prie.

après cette question, on me demande de conjecturer le sens de variation de Sn et Pn, et leurs limites lorsque n tend vers l'infini.
Dois je utiliser une fonction?

Une conjecture consiste à ... deviner.

ui je sais ce que c'est mais sur quoi je dois me baser pour Pn et Sn, un calcul, une fonction ..?

cmt démontrer?

Je répète, conjecturer ne consiste pas à démontrer, mais à deviner.

dois je deviner un nombre ou une formule ..

L'énoncé est clair.
Tu dois deviner (i) le sens de variation, (ii) la valeur de la limite

le dernière question est d'exprimer Sn et Pn en fonction de n, puis de déterminer leur limites en + l'infini. j'ai fais quelque chose, peut-on me dire si c'est juste ..? :

Uk=aire a la n-ième étape
Sn=U0+...+Uk
Uk + 1 = 3 X (Uk/4)

Soit Uk + 1 - Uk = 3X(Uk/4)-Uk = 1/4

La suite est donc arithmétique.

Sn= nb de termes X ((1er terme + dernier terme)/2)
Sn= n X ((253  + ((3 X Uk)/4))/ 2

Pk = périmètre a la n-ième étape
Pn = P0+...+PK
Pk+1 = 3^n X (1/2 X Pn)

Soit Pk+1/Pk = (3^n x (1/2 X Pk))/Pk = 3^n

La suite est donc géométrique :

Pn = 1er terme X (1-q^n+1)/(1-q) = 30 x (1-3^n+1)/1-3




Je ne suis pas du tout sur de ce que j'ai fais, quelqu'un pourrait-il m'éclairer?

Merci

L'aire ne peut pas être une suite arithmétique. Sinon, elle tendrait vers l'infini. Or on sait qu'elle est majorée.
Peux-tu donner ton énoncé précis, avec la figure ?