2 Exercices Problèmes Suites Numériques

Posté par raziel75150 raziel75150

Bonjour mon professeur nous a donné 2 exercices à faire (Devoir Maison), si quelqu'un pourrai m'aider je lui serrai reconnaissant!

** Exercice recopié ici **


[Aux entreprises Galtier et Cie, les employés ont le choix entre deux contrats : le salaire initial
est toujours de 1000€ par mois, puis une augmentation de 10€ tous les mois pour le contrat A,
et une augmentation de 0,5% tous les mois pour le contrat B.
1) On appelle (an) le salaire mensuel d'un employé au bout de n mois avec le contrat A, (bn)
avec le contrat B. Exprimer (an) et (bn) en fonction de n.
2) Maxime Y. est en CDD de 18 mois. Quel contrat doit-il choisir ?
3) Vincent H. et Alexandre T. ont passé 40 ans dans l'entreprise, mais Vincent avait le
contrat A et Alexandre le contrat B. Quelles sommes ont-ils gagnées en tout ?
4) Au bout de combien de temps le salaire d'Alexandre a-t-il dépassé celui de Vincent ?


Merci d'avance!

ps: j'ai réussi le 3ème j'aimerais juste si possible avoir les réponses des 2 premiers! énormément MERCI d'avance!

Edit Coll

Posté par raziel75150 raziel75150

J'aimerais avoir la correction entière de l'exercice, merci

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

1) a(n) = 1000 + 10n
    b(n) = 1000*1,005ⁿ

2) a(0) = 1000
   a(1) = 1010
   a(2) = 1020
.....
   a(17) = 1170
a(n) = 19 800 €

    b(0) = 1000
    b(1) = 1005
    b(2) = 1010,03
.....
    b(17) = 1088,49
b(n) = 18 785,79 €

On n'est pas obligé de tout calculer et de chercher le total : on constate jusque que b(n) reste inférieur à a(n).

3) quelle est ta réponse ?

4) résoudre a(n) = b(n) soit 1000 + 10n = 1000*1,005ⁿ
on trouve 253 mois soit 21 ans et 1 mois

A+, KiKo21.

Posté par raziel75150 raziel75150

En fait je n'ai pas fait le 3, j'ai confondu avec un autre exerice!

ps: Est-ce que tu pourrais me donner les calculs intermédiaires des questions 2 et 4 car je ne vois pas bien comment tu as trouvé ça. Si tu as une réponse pour la 3eme merci de me la donner. MERCI d'avance pour le temps que tu passe à m'aider pour mon exercice!!!

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

2) il suffit d'appliquer les formules trouvées au 1)

4) Il faut changer 1000 + 10n = 1000*1,005ⁿ en n = (1000*1,005ⁿ - 1000)/10 = 100*1,005ⁿ - 100

tu essaies avec plusieurs valeurs de n.
Si tu trouves un n plus petit que celui que tu as pris dans la formule, alors il faut ré-essayer avec un n plus grand

ex : n=100 100*1,005¹⁰⁰ - 100 = 64,7
il faut ré-essayer avec un n plus grand...
n=200 100*1,005²⁰⁰ - 100 = 171,2
il faut ré-essayer à nouveau avec un n plus grand...
n=300 100*1,005³⁰⁰ - 100 = 346,5
donc 200<n<300
on prend une valeur moyenne n=250 et on recommence...

3) je regarde. donne ce que tu trouves de ton côté.

A+, KiKo21.

Posté par raziel75150 raziel75150

j'ai fais la 1) et la 2) j'ai trouvé pareil mais j'ai pas fait la 3)

Je dois le rendre demain, si tu pouvais me donner une reponse rapide ça m'arrangerais

Posté par kiko21 kiko21

Bonsoir,

40 ans = 480 mois
a0 = 1000 €
a479 = 1000 + 479*10 = 5790 €
total = 1000 + 1010 +...+ 5780 + 5790 = 6790 * 240
Vincent a gagné en tout 1 629 600 €

J'ai fait somme(bn) avec un tableur (je n'ai pas trouvé de formule)
Alexandre a gagné en tout 1 991 490.73 €

A+, KiKo21.

Posté par raziel75150 raziel75150

je  met quoi pour le b) et la réponse à la question??

Posté par raziel75150 raziel75150

Mon professeur à reporté le travail à Vendredi.
Je te met ce que j'ai fait!

3) S1= a0+a2+a3+...+a480
     =481*(a0+a480)/2
     =481*1000+(1000+10*480)/2
     =481*(6800/2)
     =1635400€
Donc vincent à toucher 1635400€ en 40ans avec le contrat A


S2= b0+b1+b3+...+b480

b480=1000*(1+(0.5/100))^480
    =10957€

S2= 481*(1000+10957)/2
  =2875658.5€
Donc alexandre a touché 2875658.5€ en 40 ans avec le contrat B.



question pourquoi tu n'as pas mis a18 dans le 1).

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,


La méthode est juste pour A mais 40 ans = 480 mois soit de 0 à 479 !! et non 480....
Tu as un mois de trop soit 5800€ en trop.
Réponse dans mon post du 20/05/2008 à 23:00


Cette formule ne me semble pas adaptée pour B. Sinon même remarque : tu as 481 mois soit un mois de trop.
    b(0) = 1000
    b(1) = 1005
    b(2) = 1010,03
...
    b(477) = 10794,72
    b(478) = 10848,7
    b(479) = 10902,94
Total = 1 991 490,73 €
Il faut identifier le type de suite pour choisir la bonne formule (arithmétique ou géométrique ?) je pencherai pour la deuxième avec une raison de 1,005

m=0
n=479
q=1,005
u0=1000
A vérifier.

A+, KiKo21.

Posté par raziel75150 raziel75150

Je tiens à te remercier KiKo21 pour ton aide qui m'a été précieuse!! Encore merci pour tout!!

Posté par kiko21 kiko21

De rien, à ton service.

A+, KiKo21.