Geometrie

Posté par Medzen Medzen

Bonjour, je suis en 4eme, et mon prof de math nous a donné un DNS que personne n'a compris... J'aimerais que vous m'aidiez svp ...

Alors voila, je vous met les ennoncés :

PAL est un triangle isocèle en P tel que :
PL = 9 cm et APL = 74°
Calculer la longueuer AL ainsi que les longueurs des 3 hauteurs. Dans chaques cas donner une ecriture exacte puis arrondi au dixieme.

Voila, Merci de votre aide !

PS : Il me le faudrait pour ce soir...

Posté par jfeldson (invité)

Tu as vu la trigonométrie ? cosinus, sinus...

Posté par Medzen Medzen

Oui, les cosinus

Posté par kioups kioups

Pas de sinus en 4ème.

Par contre, en utilisant le cosinus, on trouve facilement la valeur exacte de la hauteur issue du sommet principal.

En utilisant Pythagore, on trouve la longueur AL (du moins sa moitié dans un premier temps...)

Pour calculer les deux autres hauteurs (qui sont de même longueur comme le triangle est isocèle), il serait intéressant de regarder les formules d'aires...

Posté par jfeldson (invité)

Notons N le point d'intersection de la hauteur issue de P et relative au côté [AL].
Dans le triangle PAN rectangle en N, on a :
Angle APN = 74/2 = 37°
Angle PAN = 180-37-90 = 53°

Donc cos PAN = AN/AP = AN/9 c'est-à dire cos(53°) = AN/9
donc AN = cos(53°)*9
     AN = 5.4 cm (arrondi au dixième).

Or AL = 2*AN donc AL = 2*cos(53)*9 = 10.8 cm.

Posté par jfeldson (invité)

Longueur de la hauteur PN :

Applique le théorème de Pythagore à PAN rectangle en N.

Dis-toi que qui dit hauteur, dit angle droit. Dès que tu te trouves dans un triangle rectangle, il t'est facile de trouver une longueur.

Posté par jacqlouis jacqlouis

     Bonjour. Tu pourrais d'abord calculer la demi-base HL = (1/2)*AL

Tu sais faire cela: tu calcules l'angle à la base , angle L, qui vaut 90° moins la moitié de l'angle APL ...
    Puis avec le cosinus L ...
Tu peux me dire ce que tu as trouvé ?...

Posté par Medzen Medzen

En faisant 9*cos53, j'ai trouvé 5.416335208
Je dois donc multiplier ce nombre par 2 pour obtenir la valeur de LA ?

Posté par jfeldson (invité)

Il est préférable d'utiliser la valeur exacte. Donc tu fais 2*9*cos(53)

Posté par jacqlouis jacqlouis

    C'est demandé par l'enoncé, du reste ...
Et de toutes façons, il est absolument inutile d'écrire toutes les décimales de la calculatrice ... Cela n'a aucun sens ...

Posté par Medzen Medzen

Me revoila, avec un autre énoncé... :s

Afin de ré

Posté par Medzen Medzen

Zut excusez moi je n'ai pas fait expres :S

Donc mon enoncé :

Afin de réaliser un éclairage exterieur urbain causant peu de pollution lumineuse, il est recommandé d'utiliser des lampadaires ne dirigeant pas de lumiere vers le ciel et dont le faisceau lumineux fait un angle maximal de 70° avec la verticale.
Sachant que l'ampoule est située à 8 mètres au dessus du sol, quel nombre minimum de lampadaires doit-on disposer pour eclairer entierement une avenue de 2.7 km ?

Voila merci de m'aider =)

Posté par jacqlouis jacqlouis

     Il faut d'abord que tu détermines le rayon du faisceau lumineux sur le sol .

    C'est un calcul, comme celui des dimensions d'in cône ... Tu sais faire . Que trouves-tu ?

Posté par Medzen Medzen

Euuuh, je ne comprend pas vraiment la :s

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Fais un petit effort pour comprendre cela !
La lumiére du lampadaire forme un cône : le sommet du cône, c'est l'ampoule ,et la base du cône, c'est le cercle éclairé au sol.
    La hauteur du cône, c'est la hauteur de l'ampoule, et l'angle au sommet est de 70 degrés.

    Fais un schéma, et tu comprendras rapidement ...
Calcule donc , avec le cosinus 70°, la longueur de la génératrice (c'est-à-dire l'hypoténuse du triangle que l'on dessine habituellement pour un cône).
    Si tu faisais un dessin ici, on pourrait s'expliquer plus facilement...

Posté par Medzen Medzen

Voila le shema, le meme que sur le DNS.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Heureusement que je te l'ai demandé ... Sans cela, tu l'aurais gardé pour toi ! ...
    Alors prolonge les traits dessinés (le plus haut à gauche, et le plus haut à droite) jusqu'au sol. Marque les 2 points obtenus B et C. Marque l'ampoule A et marque la verticale de l'ampoule au sol H (où tu as mis un angle droit) .  
    Calcule AB (génératrice du cône) avec  cos(70°) = AH / AB  , puisque tu connais AH (8 m)..   Combien trouves-tu ?...

Posté par Medzen Medzen

J'ai fait 8 : cos70°  et je trouve 23.3904352

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tu n'as pas lu ce que je disais tout-à-l'heure sur les décimales inutiles ?...

    Bravo pour ce résultat ... Mais tu aurais pu mettre l'unité... C'est 23 quoi ?...

Posté par Medzen Medzen

Mètres

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tu parles toujours comme cela, un seul mot ... et tu attends la suite !
On va y passer la nuit  à ce régime là !...

    Et ces 23,39 mètres  représentent quoi ?...

Posté par jacqlouis jacqlouis

   Alors , pas de réponse ?...
On continuera demain, ou quoi ?...