Forum : suites :
limite de suite je bloque sur une question..

Bonjour je bute sur la question 3 j'ai une idée mais je suis pas sur voici le problème :
f est la fonction définie sur [0;1] par f(x)=x².
Dans un repère, on note E la partie du plan délimitée par la courbe C représentant f, l'axe des abscisses et la droite d'équation x=1. L'objet du problème est d'approcher et de calculer l'aire S de la partie E. Pour cela, on divise l'intervalle [0;1] en n intervalles de même longueur (n* ) et on construit les rectangles comme il est indiqué sur les figures suivantes dans le cas où n=5.



On note S indice n la somme des aires des rectangles contenus dans E et T indice n la somme des aires des rectangles contenant E. On a donc pour tout n1, SnSTn.

1) Calculer S indice 5 et T indice 5. on obtient un encadrement de S; Quel est son amplitude?
2 a) Vérifier l'égalité:
                    Sn=1/n[(1/n)²+(2/n)²+...+((n-1)/n)²]
b) De même vérifier l'égalité:
                    Tn=1/n[(1/n)²+(2/n)²+...+(n/n)²]
c) Démontrer alors que Tn-Sn=1/n.
3) On admet que pour tout n>=1
                    1²+2²+...+n²= (n(n+1)(2n+1))/6
a) A l'aide de cette égalité, donner une expression de Tn en fonction de n.
b) Démontrer que la suite (Tn) converge. Quelle est sa limite?
c) Déduire de la question 2-c. que la suite (Sn) converge. Quelle est sa limite?
d) Conclure l'étude. Quelle est la valeur de S.

Tt le début est déjà fait mais c'est à la question 3... je pense à qqch mais je sais pas si s'est ça

pour le a) moi je ferai : (1/n)([(n(n+1)(2n+1))/6]/(n²)] :O? vous en pensez quoi?! bon les question suivante une fois que j'aurais fait le a ça ira tt seul . Donc vla juste pr la 3a) des avis?!
Merci de votre aide

Bonjour,

Pour ma part, j'en pense beaucoup de bien



Continue...

merci >.< Je finis mon exo de maths et j'achève le DM *-* merci beaucoup.

Je t'en prie.
A une prochaine fois !

alors :

Tn = (1/6) (n/n) [(n²(2+(1/n)+(2/n)+(1/n²)]/[n²(1/n²)]
= (1/6) (n/n) [(2 + (1/n) + (2/n) + (1/n²) )/ ( 1/n²) ]

je pouvias laisser l'expression finale comme toi pour l question? ou elle est fini ou alors faut que je finisse comme au dessus parceque après j'ai apris quand je fais les limite je met n² en facteur ... donc se que j'ai fais serai plutôt pour la suite là non? ;o

Euh pour la limite :

Lim     ( 2 + (1/n) + (2/n) + ( 1/n²) = 2
n->

Lim     (1/n²) = O
n->

et lim (n/n) -> c'est pas un truc indéterminé? on l'a vu aujourdui en cours...

et donc d'après moi

ça ferai
lim T(n) = +
n->

non?

a ba na par 0 >.> à cause du produit bref ;D je met ça on verra bien ^^

Je croyais que tu avais fini, d'après ce que tu avais écrit à 18 h 52...

Tu te compliques bien la vie :





Et la limite devient "évidente", non ?

effectivent mici ;D lim Tn = 0

1/6 = 1/6 (pas trop dur... )

1 = 1 (idem)

Limite de 1 + (1/n) quand n : 1

Limite de 2 + (1/n) quand n : 2

Limite de T_n quand n : (1/6)(1)(1)(2) = 1/3

Ah ui >.> Erf faut que je m'entraine sur les limites -.-
merci beaucoup

Je t'en prie.
A une prochaine fois !