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Forum : racines carrées :
spirale originale et démonstration

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#msg1882846 posté le 20/05/2008 à 00:10

spirale originale et démonstration

troisièmeprofil de cours56posté par : cours56
j'ai une spirale:premier triangle rectangle 1cm pour un côté et 2 cm pour l'hypothénuse, puis deuxième triangle 2cm et 3 cm pour l'hypothénuse, puis troisième triangle 3cm et 4 cm pour l'hypothénuse.....Pour chaque valeur manquante dans les triangles j'applique pythagore ça ça va .Première valeur j'ai racine de 3 puis racine de 5 puis racine de 7 et ainsi de suite.Mais on me demande de généraliser le probléme pour construire la racine carrée d'un nombre impair et de démontrer que:
n=((n+1)/2)^2-((n-1)/2)^2
et là je sais pas aidez moi svp
merci d'avance
#msg1882849 posté le 20/05/2008 à 00:12

spirale originale et démonstration

profil de cours56posté par : cours56
Bonjour à tous,
j'espère que vous pourrez m'éclairer sur cette question qui me ronge car je ne vois pas du tout
j'ai une spirale:premier triangle rectangle 1cm pour un côté et 2 cm pour l'hypothénuse, puis deuxième triangle 2cm et 3 cm pour l'hypothénuse, puis troisième triangle 3cm et 4 cm pour l'hypothénuse.....Pour chaque valeur manquante dans les triangles j'applique pythagore ça ça va .Première valeur j'ai racine de 3 puis racine de 5 puis racine de 7 et ainsi de suite.Mais on me demande de généraliser le probléme pour construire la racine carrée d'un nombre impair et de démontrer que:
n=((n+1)/2)^2-((n-1)/2)^2
et là je sais pas aidez moi svp
merci d'avance

*** message déplacé ***
#msg1882850 posté le 20/05/2008 à 00:15

re : spirale originale et démonstration

profil de mikayaouposté par : mikayaou
bonsoir

tu connais A²-B² ?



*** message déplacé ***
#msg1882855 posté le 20/05/2008 à 00:28

re : spirale originale et démonstration

profil de cours56posté par : cours56
merci de répondre , c'est une identité remarquable mais je vois pas ce qu'elle vient faire dans ce cas là??

*** message déplacé ***
#msg1882856 posté le 20/05/2008 à 00:33

re : spirale originale et démonstration

profil de mikayaouposté par : mikayaou
((n+1)/2)^2-((n-1)/2)^2

*** message déplacé ***
#msg1882857 posté le 20/05/2008 à 00:38

re : spirale originale et démonstration

profil de cours56posté par : cours56
Merci merci beaucoup je viens de comprendre là où je bloquais je n'avais pas vu comment développer.L'identité remarquable ne m'avait pas sauter aux yeux!!!Merci encore pour ton aide
Bonne nuit

*** message déplacé ***
#msg1882858 posté le 20/05/2008 à 00:43

re : spirale originale et démonstration

profil de plumemeteoreposté par : plumemeteore *
bonsoir Cours
si a-b = 1 et que a+b = n
alors a+b+a-b = n+1; 2a = n+1; a = (n+1)/2; b = a-1 = (n+1)/2 - 1 = (n+1)/2 - 2 = (n+1-2)/2 = (n-1)/2
ce qu'il faut démontrer est donc que chaque fois que l'hypoténuse 'a' moins un côté 'b' = 1, alors le troisième côté est V(a+b)
les carrés
carré de l'hypoténuse : ((n+1)/2)²
carré du côté : ((n-1)/2)²
carré de V(a+b) : a+b = n
n est bien l'autre côté du triangle rectangle
car ((n+1)/2)² - ((n-1)/2)
= [(n+1)/2 + (n-1)/2] * [(n+1)/2 - (n-1)/2]
= [(n+1+n-1)/2]*[(n+1-n+1)/2]
= (2n/2)*(2/2) = n
#msg1882860 posté le 20/05/2008 à 00:50

re : spirale originale et démonstration

profil de mikayaouposté par : mikayaou


*** message déplacé ***
#msg1882901 posté le 20/05/2008 à 07:48

re : spirale originale et démonstration

profil de Collposté par : modérateur Coll (Modérateur)
Bonjour,

attentionextrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du " multi-post " ? C'est quoi ?

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