problème stat
Apprendre à utiliser le forum
La foire aux questions relatives au forum
Comment utiliser le LaTeX sur le forum
Les énigmes du mois en cours
Les classements des joueurs d'énigmes
Le fonctionnement des énigmes
Chercher dans le forum
Les topics n'ayant pas obtenu de réponse
Des statistiques complètes sur ces forums
forumsliste de tous les forums de mathématiques » SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... » maths sup » statistiquestopics traitant de statistiques » [tout]lister tous les topics de mathématiques
problème stat
Posté le 20-05-08 à 12:14
Posté par 
didier roustand didier roustand
bonjour à tous,
je vous soumets un pb stat que je n'arrive pas à résoudre ou plutot à généraliser,
parmi 5 boules de couleur différente, je tire 16 fois une seule boule (avec remise donc). Je souhaite connaitre la proba d'avoir au moins 6 boules de la même couleur (peu importe la couleur) sur mon tirage final.
En réalité, j'aimerais savoir s'il y a une formule générique, car je voudrais faire varier le nombre de tirages (16) et le minimum tiré (6).
J'ai réussi à resoudre quelques cas particuliers (14 tirages, minimum tiré = 4) mais j'aimerais généraliser!!
Merci à vous
didier roustand didier roustandbonjour à tous,
je vous soumets un pb stat que je n'arrive pas à résoudre ou plutot à généraliser,
parmi 5 boules de couleur différente, je tire 16 fois une seule boule (avec remise donc). Je souhaite connaitre la proba d'avoir au moins 6 boules de la même couleur (peu importe la couleur) sur mon tirage final.
En réalité, j'aimerais savoir s'il y a une formule générique, car je voudrais faire varier le nombre de tirages (16) et le minimum tiré (6).
J'ai réussi à resoudre quelques cas particuliers (14 tirages, minimum tiré = 4) mais j'aimerais généraliser!!
Merci à vous
re : problème stat Posté le 20-05-08 à 19:23
Posté le 20-05-08 à 19:23Posté par annakin47 annakin47
La probabilité suit une loi binomiale car c'est la répétition de n expériences aléatoires identiques.
Si tu veux généraliser, on va dire qu'il y a p boules de couleurs différentes et qu'on effectue n tirages.
La probabilité de tirer une couleur bien précise est
.
La probabilité de tirer k boules de la même couleur sur n tirages est:
(\frac{1}{p})^k(1-\frac{1}{p})^{n-k})
.
Donc la probabilité de tirer au moins k boules de la même couleur est donc:
(\frac{1}{p})^l(1-\frac{1}{p})^{n-l})
.
Comme il y a k couleurs on obtient finalement:
{(p-1)}^{n-l})
.
J'espère ne pas m'être trompé....
annakin47 annakin47La probabilité suit une loi binomiale car c'est la répétition de n expériences aléatoires identiques.
Si tu veux généraliser, on va dire qu'il y a p boules de couleurs différentes et qu'on effectue n tirages.
La probabilité de tirer une couleur bien précise est
La probabilité de tirer k boules de la même couleur sur n tirages est:
Donc la probabilité de tirer au moins k boules de la même couleur est donc:
Comme il y a k couleurs on obtient finalement:
J'espère ne pas m'être trompé....
re : problème stat Posté le 20-05-08 à 21:29
Posté le 20-05-08 à 21:29Posté par PIL PIL
Bonsoir !
Une proposition : s'il y a r boules dans l'urne, introduire les va X1, X2, ...,Xr où Xi = nombre de boules de la couleur i. Ces va ne sont pas indépendantes (X1 + X2 + ... + Xr = n nombre de tirages). Elles suivent toutes la loi binomiale B(n,1/r). On introduit ensuite la va M = Max(X1,X2,...,Xr) et ta question peut se formuler ainsi : calculer P(M
k) pour k compris entre 1 et n. La difficulté est de trouver la loi de M ... pour r=2 c'est facile...
PIL PILBonsoir !
Une proposition : s'il y a r boules dans l'urne, introduire les va X1, X2, ...,Xr où Xi = nombre de boules de la couleur i. Ces va ne sont pas indépendantes (X1 + X2 + ... + Xr = n nombre de tirages). Elles suivent toutes la loi binomiale B(n,1/r). On introduit ensuite la va M = Max(X1,X2,...,Xr) et ta question peut se formuler ainsi : calculer P(M
k) pour k compris entre 1 et n. La difficulté est de trouver la loi de M ... pour r=2 c'est facile... re : problème stat Posté le 20-05-08 à 21:49
Posté le 20-05-08 à 21:49Posté par Morganamx Morganamx
Il serait utile de connaitre le nombre de couleurs différentes de tes 5 boules (ex 2 couleur noir et blanc) et le nombre de boule d'une couleur, pour utiliser la loi binomiale.
Morganamx MorganamxIl serait utile de connaitre le nombre de couleurs différentes de tes 5 boules (ex 2 couleur noir et blanc) et le nombre de boule d'une couleur, pour utiliser la loi binomiale.
re : problème stat Posté le 21-05-08 à 11:07
Posté le 21-05-08 à 11:07Posté par PIL PIL
Bonjour !
Une précision concernant mon post de 21:29 : la va Xi désigne le nombre de boules de couleur i obtenues en n tirages (i=1,2,...r). Et on a
 = \frac{n!}{n1!n2!...nr!} (\frac{1}{r})^n)
avec évidemment n1 + n2 + ... + nr = n. C'est la loi multinomiale.
Reste à trouver la loi de M ...
PIL PILBonjour !
Une précision concernant mon post de 21:29 : la va Xi désigne le nombre de boules de couleur i obtenues en n tirages (i=1,2,...r). Et on a
avec évidemment n1 + n2 + ... + nr = n. C'est la loi multinomiale.
Reste à trouver la loi de M ...
re : problème stat Posté le 21-05-08 à 11:25
Posté le 21-05-08 à 11:25Posté par didier roustand didier roustand
Bonjour à tous et merci déja d'avoir répondu!
Pour répondre aux différentes questions j'ai 5 boules de couleurs différentes, et les 5 sont différentes (par exemple rouge, bleu, jaune, noir et vert).
Le vecteur (X1 ... X5) suit donc bien une loi multinomiale de paramètre n et de proba 1/5 (équiprobabilité de tirage des boules). Mais la difficulté est, je pense, le dénombrement des combinaisons qui ne satisfont pas ma requête.
Ex : pour le cas minimum de 4 boules de même couleur avec 14 tirages, la seule combinaison quine marche pas est 3 3 3 3 2 (donc 5 combi pour 5 couleurs). Mais ce caas est particulier...
didier roustand didier roustandBonjour à tous et merci déja d'avoir répondu!
Pour répondre aux différentes questions j'ai 5 boules de couleurs différentes, et les 5 sont différentes (par exemple rouge, bleu, jaune, noir et vert).
Le vecteur (X1 ... X5) suit donc bien une loi multinomiale de paramètre n et de proba 1/5 (équiprobabilité de tirage des boules). Mais la difficulté est, je pense, le dénombrement des combinaisons qui ne satisfont pas ma requête.
Ex : pour le cas minimum de 4 boules de même couleur avec 14 tirages, la seule combinaison quine marche pas est 3 3 3 3 2 (donc 5 combi pour 5 couleurs). Mais ce caas est particulier...
SOS EN MATHS Posté le 21-05-08 à 12:22
Posté le 21-05-08 à 12:22Posté par kyndoh kyndoh
Salut à tous !
Je suis des cours en formation continue en BTS comptabilité et et gestion. J'ai toujours eu des problèmes en maths. Pourriez-vous me donner quelques conseils ou des explications sur les suites arithmétques et suites numériques (propriétés, études de fonctions), ainsi que des études de fonctions ln et e.
Merci de votre compréhension.
kyndoh kyndohSalut à tous !
Je suis des cours en formation continue en BTS comptabilité et et gestion. J'ai toujours eu des problèmes en maths. Pourriez-vous me donner quelques conseils ou des explications sur les suites arithmétques et suites numériques (propriétés, études de fonctions), ainsi que des études de fonctions ln et e.
Merci de votre compréhension.
La question précédente
votre niveau
siteSOS EN MATHS Posté le 22-05-08 à 11:14
Posté le 22-05-08 à 11:14Posté par kyndoh kyndoh
Bonjour Mariette,
Pouvez-vous trouver une solution à mon problème ?
Merci d'avance.
kyndoh kyndohBonjour Mariette,
Pouvez-vous trouver une solution à mon problème ?
Merci d'avance.
Seuls les membres peuvent poster sur le forum !
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.
Imprimer
Réduire
Agrandir
connectez vous
statistiques en post-bac forumsliste de tous les forums de mathématiques » SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... » maths sup » statistiquestopics traitant de statistiques » [tout]lister tous les topics de mathématiques
Fiches de maths
Encyclopédie
Annuaire
Outils
Jeux
Ce site
Nouveau
Livre d'or
Newsletter
île des maths
île de la physique
