Formule d'euler

Posté par lolaa lolaa

Bonjour,
je suis actuellement en fin de premiere S, et je suis en se moment en train d'etudier les produit scalaire depuis peu.
Notre professeur nous a proposé un exercice qui permet de demontrer la formuler d'euler avec un exercice mais je ne le comprend pas alors es ce que je pourrais avoir de l'aide s'il vous plait! merci
voici le probleme

ABC est un triangle, C1 est le cercle circonscrit au triangle ABC son centre est O et son rayon R
C2 est le cercle inscrit dans le triangle ABC, son centre est I et son rayon r
A' est le point d'intersection(AI) avec C1

1) Demontrer que OI²-R²= IA.IA' ( IA et IA' etant des vecteurs)
2) Calculer IA en fonction de r et de Â/2
3) a-  Calculer l'angle A'IB, et A'BI en fonction de Â/2 et ^B/2
   b-  En deduire que le triangle BA'I est isocle en A'
   c-  Exprimer BA' en fonction de R et de Â/2
   d-  En deduire l'espression de IA' en fonction de R et de Â/2
   e-  Demontrer que OI²= R²- 2rR

Posté par lolaa lolaa

aidez moi s'il vous palit

Posté par Marcel Marcel

Multi-post et Multi-compte

Posté par lolaa lolaa

desolé je n'ai pas de multi de compte ni de multi post (quoi que je ne sais pas ce que s'est)
excusez moi personne ne peux m'aider!!!!!

Posté par lolaa lolaa

Je viens de lire ce qu'etait le multi post desolé mais en tout cas je n'ai jamais vu l'autre conversation!
es ce que celle ci peux m'aider?
car personnellement je ne comprend rien je ne vois vraiment pas comment debuter et j'ai essayé de faire chaque question mais je n'y arrive pas!

Posté par miiss-42 miiss-42

tu dois etre dans ma classe je suppose

Posté par sloreviv sloreviv

bonjour, la 1) c'est la puissance de I par rapport à c1
connaissez vous cette notion?

Posté par miiss-42 miiss-42

non on ne la connait pas

Posté par sloreviv sloreviv

2) soit C1 le projete orthog de I sur (AB) , trigo dans le triangle C1 I A

Posté par miiss-42 miiss-42

je ne vois pas ce que tu essayes de nous dire

Posté par miiss-42 miiss-42

éclaire nous stp

Posté par sloreviv sloreviv

bon je chercherai une autre idee apres pour la 1) admettez la  la 2) est facile
3)a) l'angle A'IB est le supplementaire de l'angle BIA et voir le triangle BIA: l'angle BIA est le supplementaire de

donc

(angles inscrits dans c1)

Posté par miiss-42 miiss-42

la 2) j'utilise pythagore?

Posté par sloreviv sloreviv

BA' se calcule dans BOA' et la propriete des angles au centre ce sera A'B=2Rsin(A/2)  et IA'=BA'

utilisez bien les bissectrices: coder la figure !!!

Posté par miiss-42 miiss-42

COMMENT VEUT TU QUE JE LE FASSE PCQ JE NE SAIS PAS CE QUE C4EST LA PUISSANCE DE I!

Posté par sloreviv sloreviv

non : la trigo de 3eme : "sin=opp/hyp"

Posté par miiss-42 miiss-42

OK CA J'AI COMPRIS

Posté par sloreviv sloreviv

laisse tomber la 1) pour le moment

Posté par miiss-42 miiss-42

mais la prof nous a parlé de la puissance mais très peu. Ell nous a parléd'un autre point A'' sur le cercle C1 donc le triangle est rectangle. Enfin des idées comme ca!

Posté par sloreviv sloreviv

pour la 1) trace la perpendiculaire à OI passant par I elle cuope le cercle en S et T (droite rouge)
les triangles ISA et IA'T ont deux angles respec egaux :
(angles inscrits ,arc AT)
donc
et donc ils sont semblables donc
doncet produit en croix IA.IA'=IS.IT or le produit scalaire :

or PYTHAGORE dans ISO : IS²=OS²-OI²=R²-OI²; -IS²=OI²-R²

Posté par sloreviv sloreviv

je dois quitter pour le moment... @+

Posté par lolaa lolaa

je viens darriver! je n'ai pas tout compris ton raisonnement dans le 3) a-?
peux tu me donner des explications ou sinon miiss-42 si tu as compris peux tu m'expliquer? merci

Posté par lolaa lolaa

merci pour la 1 j'ai tout compris

Posté par miiss-42 miiss-42

lolaa u dois être dans ma classe non?

Posté par lolaa lolaa

eu non tu me dis rien

Posté par miiss-42 miiss-42

ca m'étonnerait

Posté par lolaa lolaa

tu en ai ou toi a l'exercice?

Posté par miiss-42 miiss-42

a la 3c

Posté par miiss-42 miiss-42

et toi?

Posté par miiss-42 miiss-42

je n'arive pas la 2! aidez moi svp

Posté par sloreviv sloreviv

est un topice avec une autre redaction de la 1)

Posté par lolaa lolaa

de quoi?

Posté par sloreviv sloreviv

clique sur la petite maison et tu verras le mme sujet et sa 1) repondue autrement

Posté par lolaa lolaa

ah ui exact merci

Posté par raknipud raknipud

Salutation
Demandez le msn de sylvain a quelqu'un de votre classe, si vous l'avez pas déjà (ce qui ne m'étonnerai qu'a moitié) !!

Posté par lolaa lolaa

il y quelqu'un qui peut m'aider?

Posté par raknipud raknipud

Et oui, moi ! enfin, jusqu'a la question 3)b) ! lenaincluzel@hotmail.fr

Posté par miiss-42 miiss-42

vous pouvez nous expliquer comment vous faites pour la question 3c)

Posté par sloreviv sloreviv

voila soit I le milieu de [BA'], comme BOA' est isocele en O, [OU] est perpendiculaire à (BA')
donc UB=OB*sin(BOU); BA'=2*OB*sin(BOU)=2R*sin(BOU)
or l'angle BOU =(1/2) angle (BOA')
angle BOA' =(2)* angle (BAA')=angle(BAC)
donc angle BOU =(1/2) angle (BAC)
BA'=2R*sin(A/2)

Posté par lolaa lolaa

excuse moi sloreviv mais comment fais tu pour la question 3 e?
Pour la 3 B j'ai effectuer un peu pres le meme calcul et j'ai trouver le meme resultat
pour la question d j'ai trouver que BA'=IA' car triangle isocele en A'
mais pour la question e je ne vois pas comment faire
peux tu m'eclairer si tu l'as fais ou si tu saurais me l'expliquer? merci

Posté par lolaa lolaa

merci beaucoup