démontrer que avec AB+BC=AC A,B et C Sont alignés

Posté par ptitepuce018 ptitepuce018



Bonjour . Je Dois démontrer la propriété :
soit 3 points A,B et C tels que AB+BC=AC alors A,B et C Sont alignés .
Je n'y arrive absolument pas
J'ai vraiment besoin d'aide

Posté par ptitepuce018 ptitepuce018


S'il Vous Plait . Savez Vous au moins qu'elle propriété utiliser .?

Posté par lucillda lucillda

Salut
Tu dois utiliser les egalités de vecteurs

Posté par ptitepuce018 ptitepuce018


les égalités des vecteurs .?
je vois pas trop comment faire . mais merci Pour Ton aide .

Posté par lucillda lucillda

Tu veux que je t'expliques?

Posté par ptitepuce018 ptitepuce018

Si tu as le temps ca serait super gentil .
Pasque la j'ai vraiment du mal .

Posté par lucillda lucillda

Je raconte n'importe quoi,tu n'as pas besoin de vecteurs!

Posté par ptitepuce018 ptitepuce018

Ah .
Alors Je Suis vraiment perdu la .

Posté par lucillda lucillda

Peux tu me dire dans quel chapitre vous vous trouvez en ce moment STP

Posté par ptitepuce018 ptitepuce018

Enfete On vient de faire polygone et rotation .
Mais avec mon prof il est possible que ca n'ai aucun rapport .

Posté par lucillda lucillda

En fait,je pense que pour cette propriété,tu dois dire que si les points A,B et C n'etaient pas alignés ils formeraient un triangle or dans un triangle,la longueur d'un coté est toujours plus petite que la somme des deux autres longueurs

Posté par lucillda lucillda

Tu comprends?

Posté par ptitepuce018 ptitepuce018

Oui Je comprends . Mais vu que le prof nous a dit que ca se faisait en une demi-page . Cela me parait un peu cours .

Posté par lucillda lucillda

Pour le moment c'est la seule solution que j'ai et il est vrai qu'elle est loin de faire une demi-page (meme en ecrivant tres gros)
Lucie

Posté par ptitepuce018 ptitepuce018

Oui Bah En Tout Cas Merci Beaucoup . .
Bonne soirée . Bisous.

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour
cela se fait en plusieurs théorèmes
dans un même triangle, à un plus grand côté est opposé un plus grand angle
dans le triangle EFG soit EG > EF; alors, on peut tracer le point H dans [EG] tel que EH = EF
l'angle EFH est plus petit que l'angle EFG qui le contient
l'angle EHF qui est égal à l'angle EFG, dans le triangle isocèle EFG est aussi plus petit que l'angle EFG
angle EHF + angle FHG = deux droits
angle FGH + angle FHG < deux droits
donc angle FGH < angle EHF
angle EHF < angle EFG
angle FGH < angle EFG; cqfd
réciproque : dans un même triangle, à un plus grand angle est opposé un plus grand côté
car si les côtés en question étaient égaux, les angles opposés en question seraient égaux; si le côté opposé au plus grand angle était plus petit, d'après le théorème principal, cet angle serait le plus petit et non le plus grand

dans un triangle, chaque côté est inférieur à la somme des deux autres
démontrons par exemple que dans le triangle ABC, AC < AB+BC
prolongeons [AB] de [BD] égal à BC
AD = AB+BD = AB+BC
dans le triangle isocèle BDC, angle BDC = angle DCB, lui-même inférieur à l'angle DCA qui le contient
donc dans le triangle DAC, l'angle D est inférieur à l'angle C et le côté [AC] opposé à l'angle D est plus petit que le côté [AD] opposé à l'angle C
AC < AD et AD = AB+BC; donc AC < AB+BC

si les points A, B, C n'étaient pas alignés, on aurait : AB+BC < AC au lieu de AB+BC = AC

Posté par watik watik

bonsoir

considère un triangle ABC, d'après th d'ALKASHI tu as:
AC²=AB²+BC²-2AB*ACcos(ABC)
comme AC=AB+BC alors
AC²=AB²+BC²+2AB*BC
donc
AB²+BC²+2AB*BC=AB²+BC²-2AB*BCcos(ABC)
donc cos(ABC)=-1  
donc ABC =Pi donc A,B et C sont alignés