Sphère

Posté par Nasreddin Nasreddin

Bonsoir,

Je tente d'aider un élève de troisième en mathématiques et pour une fois je suis dans l'impasse.

L'énoncé est très court, ce qui n'aide pas :
Une calotte sphérique d'une sphère s'est détachée. Son diamètre est de 12cm, sa hauteur est de 2cm.

A partir de çà, il faut trouver le rayon de la sphère (de base).


En général, sur ce genre d'exercice, on doit utiliser Pythagore, mais ici, j'ai l'impression de ne pas avoir toutes les données nécessaires.


Si vous pouviez m'éclairer, ce serait génial.

Merci.    

Posté par mikayaou mikayaou

bonsoir

fais une coupe en plan

A en haut, O le centre de la sphère, H tel que AH = 2 cm et H' tel que HH' = 12/2 = 6 cm le rayon de la calotte

Pythagore dit que OH² + HH'² = OH'²

A toi

Posté par mikayaou mikayaou

Au fait

** image supprimée **

Posté par Nasreddin Nasreddin

Merci pour ta rapidité    

Pour l'instant c'est bien ce à quoi j'arrive.

Mais je bloque toujours,
car dans
OH²+HH²=OH'²
Je ne peux remplacer que HH² par 36 et me laisse 2 inconnues.
OH²+36 = OH'²

Et dans tout ça, je ne vois pas l'utilité de AH!!?

Posté par mikayaou mikayaou

essaie de faire apparaître le rayon de la sphère cherché

Posté par Nasreddin Nasreddin

Ah , j'ai peut être une illumination, à cette heure c'est jolie!


Si je remplace dans OH²+ HH²= OH'²,  OH' par OA (OH + 2)
ça nous donne : OH² + 36 = (OH + 2)²
                OH² + 36 = OH² + 4 OH + 4
                OH² - OH² + 36 = 4 OH + 4
                36 - 4 =  4OH
                32/4 = OH = 8cm

A partir de là c'est plus simple :
Dans OHH' rectangle en H : OH²+HH²=OH'²  
8² + 6² = OH'²
64 + 36 = OH'²
OH' = 10

A priori, si je n'ai pas fait d'erreur de raisonnement, ça me semble correct!

Mais sans indications, c'est un peu costaud non?  En tout cas, les exercices de brevet sont beaucoup plus simples.

Et Merci encore!  

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Nasreddin
félicitations :clapclapc
on peut encore abréger la deuxième partie :
rayon de la sphère = OH+HA = 8+2 = 10