formule d'euler

Posté par oofloflooo oofloflooo

bon alors voila j'ai un dm de maths
et je n'arrive pas du tout a commencer

Soit ABC un triangle
C1 le cercle circonscri au triangle ABC de centre O et de rayon R
C2 le cercle inscrit au triangle ABC de centre I et son rayon r
A' est le point d'intersection de (AI) avec C1

QUESTION:
démontrer que
OI²-R²=.

avec i=IA  et j=IA'

Posté par homere homere

bonjour

Soit D l'intersection de (AO) avec le cercle  C₁:


IA.IA'=IA.(ID+DA')

IA.IA'=IA.ID+IA.DA'    IA est perpendiculaire à DA' donc IA.DA'=0

IA.IA'=(IO+IA)(IO+OD)  mais OD=-OA  donc

IA.IA'=(IO+IA)(IO-IA)

IA.IA'=IO²-R²

Posté par homere homere

J'ai oublié la raison de  IA perpen à DA' :

le triangle AA'D est rectangle  parcequ'il est inscrit dans un demi-cercle

Posté par oofloflooo oofloflooo

et biien merci bcp pour cet explication!!