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Suites

Bonjour à tous !

j'ai un soucis dans mon exercice sur les suites (et un soucis de rédaction aussi). voici l'énoncé :

u et v sont les suites définies par Uo =1 et Vo =2 et pour tout n N, U(n+1) = (Un+2Vn)/3 et V(n+1) = (Un+4Vn)/5.

1) déterminer les quatre premiers termes des suites u et v.
* je n'ai réussi qu'à trouvé U1 =5/3 et V1 = 9/5. Est ce juste? et si oui est ce qu'on trouve pour U2 = 79/45 ??

2) on pose Wn = Vn-Un.
a)démontrer que la suite w est géométrique de raison 2/15.
*j'ai trouvé Vn-Un = (2/15)*Wn mais comment rédiger ca ??

b)exprimer Wn en fonction de n.
*Wn = (2/15)ⁿ

3)on pose Tn = 3Un + 10Vn.
démontrer que la suite t est constante.
* ??

4)a) déduire des questions précédentes que, pour tout n N, l'on a : système de Vn-Un=-2/15)[sup][n/sup] et 3Un + 10Vn =23.
b)déterminer les expressions de Un et de Vn en fonction de n.

5) étudier la convergence des suites u et v.

voilà si vous pouviez m'aider pour les premières questions d'abord ca m'avancerez beaucoup ! merci d'avance !

1. C'est bon pour U1, V1 et U2... Bon courage pour calculer V2, U3, V3, U4 et V4...

2.a Tu dois calculer W(n+1)=V(n+1)-U(n+1) en remplaçant V(n+1) et U(n+1) par leurs expressions. Tu dois arriver à W(n+1)=W(n).2/15

b. Oui, ça doit être ça

3. Calcule V(n+1)=3U(n+1)+10V(n+1). Tu dois trouver V(n)

Merci pour la 2 et 3 j'ai réussi !
pour la quatre, je vois absolument pas d'où sort le 23 !

c'est un système avec les expressions Vn-Un = (2/15)ⁿ et 3Un + 10Vn = 23.

Tu as montré que ta suite Tn est constante, c'est une bonne chose...

Calcule donc T0 pour voir (m'étonnerait pas qu'un 23 se cache par ici...)

D'après les parties 2 et 3, on trouve le système de la question 4a (pas de calculs à faire ici, il faut juste réinvestir les questions précédentes).

Pour le 4b, tu dois résoudre le système en isolant Vn par exemple...

c'est exact pour T0 on trouve 23 !
Pour Vn je trouve Vn = (2/15)ⁿ + Un (ce qui n'est pas très compliqué ) mais comment faire pour n'avoir que en fonction de n. je dois remplacer Un par quoi ?

Remplace ce Vn dans la deuxième égalité, tu auras ainsi une expression avec des Un et des n... Plus qu'à exprimer Un en fonction de n puis Vn en fonction de n

Merci beaucoup pour votre aide !