Forum : suites :
Suite arithmétique

bonjour, j'ai un petit soucis avec un exercice.
C'est sur les suite numérique.
Voici l'énoncé :
Sophie verse chaque mois une somme d'argent sur un compte. Elle verse 320 euros le premier mois.
Mais elle diminue son versement chaque mois de 20 euros.
Combien de versement fera-t'elle?
Quel sera son capital acquis lorsqu'elle aura effectué son dernier versement?


je sais que la formule de récurrence d'une suite arithmétique est Un = Uo+nr, mais je comprend pas parce que là il faut retirer. Si quelqu'un pourrait m'aider ça serait gentil.

Merci d'avance.

salut
soit Uo=320 ce qu'elle verse le 1er mois
U1 est ce qu'elle verse le second mois que vaut U1?
U2 ce qu'elle verse le mois d'après U2=?
U3=?
U4=?

que vaut Un+1 en fct du mois d'avant Un ?

Bonjour,

il est clair qu'elle fera 16 versements en tout.

Tu dois donc additionner les 16 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 320 et de dernier terme 20.

Utilise la formule!

De plus retirer ou ajouter c'est pareil, puisque retirer, c'est ajouter un négatif.

Ici, la raison vaut justement -20, mais à la limite on s'en fiche, la formule de sommation des suites arithmétiques n'utilise pas la raison.

Bonjour ciocciu

salut tigweg...

ah d'accord merci je comprend mieux, c'est ce que j'avais fait mais j'étais pas trop sur de moi Sinon je vois pas trop comment faire pour savoir combien elle aura acquis de capital. Il faut utiliser une formule?

priscou933->As-tu aussi lu ma réponse?

dsl j'avais mal compris, maintenant c'est bon  je vois mercii

Pour ma part, avec plaisir!

désolé de vous redéranger mais j'ai fait la somme des suites arithmétique de premier terme 320 et de dernier terme 20 et ça me donne sa :

S= 320 + 300 + ... + 40 + 20
S= 20  +  40 + ... + 300+320   ce qui me donne :
2S= 340 + 340 + ... + 340 + 340                         20-320= -300/20= -15
donc 2S= -14*340
      S= (-14*340)/2 = -14*170= -2380

mais c'est pas logique?

Jusque là:

citation :
S= 320 + 300 + ... + 40 + 20 S= 20  +  40 + ... + 300+320   ce qui me donne : 2S= 340 + 340 + ... + 340 + 340

c'est juste.

Après par contre je ne comprends pas ce que tu fais.

Dans ta somme 2S, tu as autant de termes que dans la première ligne de calcul, c'est à dire 16.

(Car 20 x 1 = 20 et 20 x 16 = 320)



Donc 2S = 340 x 16,

et S = 340 x 16 / 2 = 2720.


Méthode plus rapide: on applique la formule qu'on connaît (normalement!) par coeur:

S= (premier terme + dernier terme) x (nombre de termes additionnés) /2 = (320 + 20) x 16 / 2, c'est bien comme avant!