Forum : géométrie dans l espace :
(problème] géométrie

Bonjour, j'ai deux exercice à faire pour vendredi et je voudrais un peu d'aide s.v.p., les voilà :
EXERCICE 1 :

Un cône de révolution de sommet S a pour base un disque de centre O et de rayon 5 cm. Sa hauteur est égale à 10 cm. A est le point de [SO] tel que SA = 7 cm. Le plan (P), perpendiculaire en A à (SO), coupe une génératrice [SM] en N.
compléter la figure ==>



a) Calculer le volume du cône de rayon 5 cm, de hauteur 10 cm. En déduire le volume du côe de sommet S et de hauteur SA.

b) Calculer le rayon de la section du cône par le plan (P).

EXERCICE 2 : ** exercice effacé **

Edit Coll : image placée sur le serveur de l' Merci d'en faire autant la prochaine fois !     

Edit Coll : merci de respecter la FAQ, un problème = un topic

désolé...

Et qu'as-tu déjà fait ?

   Bonsoir Coco.  Finalement, tu as fait ton exercice sur le cône ?...

Tu as calculé le volume (les volumes, il y en a deux qui sont demandés) ?...

Non, je ne trouve plus la formule permettant de calculer le volume d'un cône. (

Quoi ?! C'est une formule apprise en 4ème !

Salut
C'est: 1/3*r²*h
Florian>>Moi non plus je n'ai pas appris cette formule en 4ème

Sérieux ? Pourtant c'est dans le programme de 4ème, même que ça y est sur mathenpoche niveau 4ème

Et bien je n'ai pas du finir le programme de 4ème et j'ai pas l'ai d'etre la seule.Je ne connais pas toute ces formule c'est puor ça que je dis merci a mes annales

     Bon alors, Coco, après ces discussions, tu peux calculer le volume du grand cône ?...  Rayon 5 cm, hauteur 10 cm ...?

Merci pour la formule , alors oui j'ai calculé le volume de ce cône et j'ai trouvé :
volume du cône = 1/3*25*10
               =250/3

P.S : Un grand merci, vous êtes tous très accueillant !!

OK, mais tu devrais écrire  avec des parenthèses :  (1/3)*250*Pi
Mais tu as oublié l'unité ! :  V =  (1/3)*250*Pi  cm3

Maintenant, tu donnes le volume du cône plus petit, de 7cm de hauteur /...

Mais pour le cône plus petit, on connaît tous sa hauteur qui est de 7 cm, mais combien mesure son rayon ?

P.S : Je m'étais trompé dans les dates, j'ai jusqu'à lundi pour rendre mon DM.

    C'est cela l'intérêt du pb, c'est de te faire réfléchir à cela !...
    Quel  est le rayon , sachant que les cônes ont la même forme, que le petit est un morceau du grand ?...

Tu as certainement dejà entendu parler des rapports d'augmentation ou de réduction ?...  On t'a déjà dit que quand les dimensions augmentaient de 2 fois par exemple, l'aire augmentait , elle, de 2 au carré, et le volume de 2 au cube ...

    Avec ces indications, tu pourrais calculer le volume du petit cône ?...

Faut-il utiliser le théorème de Thalès ?

Je suis déjà arrivé à écrire ceci :
La section du cône de révolution par le plan (P) parallèle à la base est un cercle de centre A appartenant à la hauteur du cône. La section est donc une réduction de la base.

    C'est une bonne réaction de ta part, car on peut effectivement calculer le nouveau rayon grâce à Thalès, et ensuite refaire le calcul du volume , normalement ...
    Mais il y a une solution plus astucieuse,  plus élégante, qui consiste à utiliser ce rapport de réduction, dont je te parlais plus haut !

Si le petit cône a pour hauteur 7 cm, alors que le grand avait pour hauteur  10cm , le rapport de réduction est  7/10...
    Donc le rapport des volumes est de  (7/10) ³...
   A toi le calcul du petit volume...

alors, c'est peut-être ça : V=(250/3)*(7/10)au cube
                             =343/12

Ai-je juste ?

oups, j'ai oublié l'unité qui est au cm3.
Donc le volume du petit cône est de 343/12 cm3

    Oui, c'est juste !  Tu pourrais écrire :  
        V  =  28,6* Pi  cm3

(dans ta réponse, ici, on pourrait croire que Pi est au dénominateur ...)

Voilà comment je conte rédiger ma copie, n'hésitez pas à m'indiquer mes eventuelles erreurs :
a) Volume d'un cône de révolution = (1/3)*r²*h

Donc : Volume du grand cône = (1/3)*5²*10
                            = (1/3)*25*10
                            = (1/3)*250
                            = (250/3) cm3

Le cône de rayon 5 cm et de hauteur 10 cm possède un volume de (250/3) cm3
____________________________


La section du cône de révolution par le plan (P) parallèle à la base est un cercle de centre A appartenant à la hauteur du cône. La section est donc une réduction de la base.

Le petit cône a pour hauteur 7 cm alors que le grand cône à 10 cm de hauteur. Le rapport de réduction du grand cône au petit cône est donc de 7/10.

Donc : Volume du petit cône = [(250/3)] * (7/10)au cube
                            = (343/12) cm3

Le petit cône à donc un volume de (343/12) cm3

    C'est bien . Rien à ajouter, sinon la fraction finale qui ne se justifie guère, à mon sens .
    
    " Le cône possède un volume " ... est-ce le verbe approprié ?
[  et, rien à voir !  tu  comptes rédiger ...]

Ah merci pour mon début de phrase, j'avais un blanc concernant l'ortographe de ce verbe !

   Ce n'est pas grave, moi aussi je fais des fautes en tapant sur mon clavier ...