Problèmes pour un DM

Posté par manu_descend manu_descend

Bonjour à tous c'est mon premier post sur le forum et pour cause j'ai un DM type contrôle de maths à faire avec plusieurs points du programme et j'ai quelques difficultés.

Exercice 1
Soit un plan muni d'un repère orthonormé, les points A(3;-1) B(3;3) c(-2;-2)

1) Déterminer CosBAC
(je comprend pas comment je peux déterminer un cos sachant que je n'ai que potentiellement que 3 longueurs)

2)Réussi à la faire mais y en a besoin pour la question 3. Déterminer et construire le barycentre D des points pondérés (B;-3) et (C;-2) puis, le barycentre G des points pondérés (A;3) et (D;-5)

3)Montrer que l'ensemble C des points M du plan tels que : (quand je met v cela veut dire vecteur) vMA.(3vMA-3vMB-2vMC)=0 est un cercle d'équation x²+y²-x-3y-10=0.

Pour cela la j'ai trouvé que 3vMA-3vMB-2vMC=2vMG. Mais c'est après que je suis bloqué je pense qu'il faut utiliser le diamètre mais je ne sais pas comment faire ici.

Merci d'avance de votre aide

Posté par manu_descend manu_descend

j'ai oublié j'ai un autre soucie

on considère un réel x [pi/2, 3pi/4] tel que sin x = racine (racine de 2 + 2)/2

Calculer cos x ça c'est bon

montrer que sin(2x)= -racine 2/2

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

1) Relation d'Al-Kashi :

AB²=AC²+BC²-2*AB*BC*cos BAC

Calculs à faire...

J'envoie.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Suite :

Je parle tout le temps en vecteurs sans l'écrire.

2) On a D(1;1) puis G(-2;4)

3) G est la bary de (A;3) et (D;-5) mais comme D est le bary de (B;-3) et (C;-2) alors :

G est le bary de (A;3) , (B;-3) et (C;-2) car on considère D comme bary partiel.

Donc pour tout point M du plan on a :

3MA-3MB-2MC=(3-3-2)MG

...........=-2MG

Donc :

vMA.(3vMA-3vMB-2vMC)=0 devient :

-2MA.MG=0

soit MA.MG=0

Soit M(x;y) donc MA(x-3;y+1) et MG(-2-x;4-y)

On sait que :

Soient 2 vecteurs u et v dans une base orthonormale avec : u(x ;y) et v(x' ;y') , alors :
u.v=xx'+yy'

MA.MG=0 donne :

(x-3)(-2-x)+(y+1)(4-y)=0

Qq petits calculs donnent bien :

x²+y²-x-3y-10=0

A+