Ensemble de points et barycentre

Posté par orosko orosko

Bonsoir à tous,

Je bloque sur une question d'ensemble de point:

ABC est un triangle équilatérale de côté 9.
1) Soit G = bary{(A,1)(B,2)} et K = bary{(A,1)(B,2)(C,3)} construire G et K. (c'est fait!)
2)Déterminer E1 tels que le vecteur MA+2MB+3MC soit colinéaire au vecteur BC. ( c'est fait)
3)Soit E2 tels que ||MA+2MB+3MC|| = ||MA+2MB-3MC|| (ceux sont des vecteurs)
Déterminer E2 après avoir montré que E2 passe par C.

Je bloque totalement sur la dernière et je ne vois pas comment faire.

Merci pour votre aide ^^

Posté par watik watik

bonjour

MA+2MB-3MC=(MA-MC)+2(MB-MC)
          =CA+2CB
          =3CG
est indépendant de M

si M=C alors ||MA+2MB+3MC||=||CA+2CB|| et ||MA+2MB-3MC||=||CA+2CB||
donc||MA+2MB+3MC||=||MA+2MB-3MC|| pour M=C donc C appartient à E2

6MK=MA+2MB+3MC
donc
M appartient à E2 ssi  ||MA+2MB+3MC|| = ||MA+2MB-3MC||
                  ssi  ||6MK|| = ||3CG||
                  ssi ||MK|| = ||CG||/2
                  ssi M appartient au cercle de centre K et de rayon ||CG||/2