Droite d'Euler et Barycentre

Posté par Chiyoko Chiyoko

Alors voilà, j'ài un DM de Maths à faire sur la droite d'Euler d'un triangle et j'aurais aimé savoir si quelqu'un pourrait m'aider pour pouvoir le faire.

Le but de cet exercice est de démontrer, en utilisant des barycentres, que le centre du cercle circonscrit à un triangle, l'orthocentre de ce triangle et son centre de gravités sont alignés.
Soit ABC un triangle; on appelle O le centre de son cercle circonscrit; I le milieu de [BC], J celui de [AC], K celui de [AB] et H le point du plan (ABC) tel que :

OH = OA+OB+OC ( en vecteurs )

1) Ecrire une relation verifiée par les vecteurs AH et OI.

2) a. En considérant le triangle OBC, démontrer que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.

b. Démontrer de même que les droites (BH) et (AC) d'une part, (CH) et (AB) d'autre part, sont perpendiculaires.

c. Que peut-on dire du point H ?

3) Ecrire une relation verifiée par les vecteurs OH et OG, puis conclure.



Merci d'avance...

Posté par homere homere

bonjour,

Tu devrais faire une recherche sur ce site. Cette question a été traité de nombreuses fois....