Forum : limites :
Trouver une fonction qui convient (limites)

Bonjour,

Je cherche la réponse à cet exercice depuis un bout de temps ! Si quelqu'un pouvait m'aider, au moins m'expliquer pour un exemple.

Dans chaque cas trouver une fonction qui convient.
a) f est décroissante sur ]2;+[ et lim (lorsque x tend vers 2 ) de f(x) = +

b) f est décroissante sur ]-; 1[ et lim (lorsque x tend vers 1) de f(x) = +

c) f est croissante sur ]0;+[, lim (lorsque x tend vers 0) de f(x)=- et lim (lorsque x tend vers +)de f(x) = 5

d) f est décroissante sur ]-;2[, lim(lorsque x tend vers 2) de f(x) = - et lim(lorsque x tend vers -) de f(x)=-3

J'attends vos réponses !! Merci d'avance

    Bonjour.  Chercher pendant des heures ... ça ne sert pas à grand chose...
Il faut noter les différentes conditions, et essayer avec les fàonctions connues.

Par exemple , pour la n°1 : de 2 à +oo  ; la fonction part de + oo et elle décroît (forcément !) ;
Ce doit être une portion d'hyperbole, avec une asymptote verticale en x=2  . Peut-être  f(x) =  1/(x-2) ?...

Bonjour,

Tu peux tout faire avec des fonctions du type f(x) = (ax+b)/(cx+d), où a, b, c, et d sont des réels bien choisis.

Par exemple :
a) f(x) = 1/(x-2)

c) f(x) = (5x+1)/x

Plus généralement, la fonction f(x) = (ax+b)/(cx+d) a une branche infinie en x = -d/c, et tend vers a/c quand x tend vers + ou - infini. Tu vois qu'en choisisssant bien a, b, c, d, tu peux positionner une branche infinie où tu veux, avec le signe que tu veux, et positionner sa limite aux infinis où tu veux.

Bonjour Jacqlouis

Tout d'abord merci de ta réponse.
J'avais pensé à f(x) = 1/ (x-2) mais lim (quand x tend vers 2, mais plus petit que 2) de f(x) = - oo
Es-tu d'accord ??

Oui et non. C'est vrai, mais c'est en dehors de to domaine de définition qui est ]2;+[, et tu n'as pas à te préoccuper de ce qui se passe en dehors de ce domaine.

    Remarque. Pour le b) tu es sûr de l'énoncé ?...

Merci à tous les deux

C'est sûr qu'il ne faut pas se préoccuper de ce qui est en dehors du domaine ??
Pour le b) je suis sûr de l'énoncé, je viens de vérifier...

    Naturellement... Si on te donne un domaine de définition, tu t'en tiens à ça, et c'est tout !

Pour la question b), je ne vois pas bien ...
Si la fonction est décroissante de  - oo à  + 1, elle peut difficilement tendre vers plus infini, au voisinage de +1 ! ... (elle a peut-être rencontré un trou noir ?...)

Et pour c) et d) , tu vas répondre quoi ?...

Oh mince c'était pas décroissante mais croissante, je suis vraiment désolée pourtant j'avais vérifié !! :s
b) f est croissante sur ]-oo; 1[ et lim (lorsque x tend vers 1) de f(x) = +oo

Pour c) et d) je réfléchis...

Pourrais tu m'aider à l'un des 2 pour que j'ai un exemple ?? car je ne vois pas quand lim (x tend vers + oo) f(x) = 5
Comment peut on trouver une fonction qui est presque constante à 5 mais qui n'atteint jamais ce nombre ??

   Tu dois savoir ce qu'est une asymptote ?...

Tu connais pourtant des fonctions qui ont des asymptotes horizontales : la fonction y=1/x , par exemple; elle a une asymptote qui est l'axe des x , y = 0,  ...  Ici, c'est la droite  y = 5 qui est asymptote...

D'accord j'ai compris.
Mais si je mets la fonction (1/x)+5 : elle a bien l'asymptote y=5 mais elle ne respecte pas les autres conditions...

    Tu as tout-à-fait raison . Mais je ne t'avais pas dit de prendre  1/x  ( c'était un exemple ).
    S'il te faut  -oo  pour x--> 0  , prends peut-être une fonction   - 1 / x  ...

oui merci c'est ce que je viens de penser !! ça y est j'ai trouvé le c) merci beaucoup !!