Angles et bissectrice

Posté par fanfrederique fanfrederique

voila pour lundi j'ai un devoir maison mais je n'y arrive pas vraiment, je ne comprends pas tres bien même si j'ai trouvé sans en etre sure quelques mesure d'angles . Pourriez vous m'aider SVP ?

voici mon exercice :
- le triangle ABC est un triangle équilatéral
- sa bissectrice issue de A coupe [BC] en I et coupe aussi [DE] en J
- la parallèle de cette bissectrice passant par C coupe [JE] en F
- l'angle FEC mesure 60 °

1) calculer en justifant votre démarche, les angles : BAC / IAC / ECF et ADE
2) quelle est la nature des triangles EFC / ADE et ADJ
3) quelle est la nature des quadrilatères IJFC et BCED
4) justifier pourquoi les droites (BC) et (DE) sont parallèles


merci par avance !


par contre je viens de m'apercevoir que dans le dessin j'ai oublié de marquer l'angle E ( il est où il y a marqué 60°)

Posté par lucillda lucillda

Salut
Comme ABC est un triangle equilateral,angle BAC=60°

Posté par mathstud mathstud

Bien je vais te guider Il s'agit de questions de cours

Posté par mathstud mathstud

BAC est un triangle équilatéral donc tous les angles ont même valeur (180°/3=60°)donc l angle BAC = 60°

Posté par mathstud mathstud

AI est la bissectrice de ABC donc IAC = 1/2 ABC (ce sont des angles) soit 60/2=30°

Posté par mathstud mathstud


1) calculer en justifant votre démarche, les angles  ECF

(CF)// (AI) donc // (AJ)
(AJ)  Perp (DE) alors (CF) perp (DE)
Nous en déduisons que CFE rectangle en F
Or la somme des angles d un triangle vaut 180° donc
les angles CFE+CEF+ECF=180°
ECF= 180°- (CFE+CEF)
ECF= 180° - (90°+60°)
ECF= 180°-150°=30°
Attention il faut mettre un accent ciconflexe pour les angles

Posté par mathstud mathstud

On sait que BAC=AED=60°Or la somme des angles d un triangle vaut 180° donc l'angle ADE vaut 60°

Posté par mathstud mathstud

EFC est rectangle en F (dé^à démontré)
ADE est équilatéral car ses trois angles ont même valeur
ADJ est rectangle en J car c'est la bissectrice donc la médiatrice de ce triangle

Posté par mathstud mathstud

(IJ)//(CF)
ADJ rectangle en J
EFC rectangle en C
Deux droites // et 2 angles c'est donc un rectangle

Posté par mathstud mathstud

BCED est un trapèze

Posté par mathstud mathstud

BCED est un trapèze dont les bases sont (BC) et (DE) donc elles sont parallèles

Posté par fanfrederique fanfrederique

Merci pour votre aide.

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Fanfrederique et Mathstud
le quadrilatère IJFC est un rectangle car il a trois angles droits
on peut ajouter que le quadrilatère BCED est un trapéze isocèle car il a ses angles en D et en E égaux à 60 degrés; de plus BD = AD-AB; or AD = AE et AB = AC; donc BD = AE-AC = CE

Posté par fanfrederique fanfrederique

merci, merci, merci, merci !
pour votre aide ...

Posté par mathstud mathstud

De rien et si tu ne comprends pas n hésite pas à poster à nouveau Mais surtout il faut que tu connaisses ton cours

Posté par fanfrederique fanfrederique

bonjour, voila les réponses que j'ai rédigé

1) BAC = ?
On sait que ABC est un triangle équilatéral. " Dans un triangle équilatéral chaque angle vaut 60 °. "
   donc BAC = 60°

IAC = ?
[AI) est la bissectrice issue de A coupant BC en I. On sait que la bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage l'angle en deux angles égaux.
   ainsi  A = 60 °
   donc IAC = 60° / 2
        IAC = 30 °

ECF = ?
[AJ) est la bissectrice du triangle ABC qui coupe [BC] en I et coupe aussi [DE] en J
(CF) // [AI) donc // [AJ)
[AJ)perp. [DE] alors (CF)perp. [DE]
d'apres la propriété : si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre
or la somme des angles d'un triangle vaut 180°
on en déduis que le triangle ECF est un triangle rectangle en F
ECF+EFC+FEC = 180°
ECF = 180° - (CFE+CEF)
ECF = 180° - (90°+60°)
ECF = 180°-150°
ECF = 30°
ps: merci à Mathstud pour cet angle car sans votre aide je n'aurai pas réussi

Posté par fanfrederique fanfrederique

re bonjour
voici la suite de mes réponses

ADE = ?
pourrais-je utiliser cette propriété ?
Les angles ADE et BAC sont deux angles correspondants définis par deux droites parallèles (BC) et (DE) coupés par la sécante (AD)donc d'apres la propriété ils ont la même mesure.
  donc ADE = BAC
       ADE = 60°


4) Les droites (BC) et (DE) sont deux angles correspondants de même mesure, alors ils sont définis par deux droites parallèles .
( puis-je utilisé cette propriété )


merci par avance

Posté par mathstud mathstud

ADE = ?
pourrais-je utiliser cette propriété ?
Les angles ADE et BAC sont deux angles correspondants définis par deux droites parallèles (BC) et (DE) coupés par la sécante (AD)donc d'apres la propriété ils ont la même mesure.
  donc ADE = BAC
       ADE = 60°
Bonjour
Pourquoi t'embêtes tu à chercher des propriétés
Tu sais déjà que BAC est équilatéral donc BAC=60°
D'autre part AED vaut 60°
Donc ADE vaut 60° car la somme des angles d'un triangle vaut 180° ADE est aussi équilatéral

4) (IJ) perp (DE) et (IJ) perp (BC)donc (DE)//(BC) car deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parrallèles entre elles
Cela devrait être bon

Posté par fanfrederique fanfrederique

bonjour

ok, merci beaucoup  !

Posté par mathstud mathstud

PEn revanche juste une petite remarque en français
Tu as écrit 'voila les réponses que j'ai rédigé'
Il faut écrire 'voila les réponses que j'ai rédigées '
car le cod est placé avant le verbe
J'ai rédigé quoi = les réponses
Voilà je suis content d'avoir pu te venir en aide
Continue

Posté par lucillda lucillda

mathstud>>Si tu veux faire des remarques sur la grammaire des autres vérifies déjà la tienne: Continues
Ne prends pas mal ma remarque STP

Posté par fanfrederique fanfrederique

oups !


Merci

Posté par mathstud mathstud

Chère Lucillda
Il est très incorrect de faire des remarques sur ce ton mais je ne t'en veux pas

D'autant que "Continue" est l'impératif du verbe "continuer" qui est une verbe du premier groupe
La conjugaison des verbes du premier groupe à l'impératif ne comporte pas de s pour la deuxième personne du singulier

La prochaine fois il serait souhaitable de ne pas interférer (cela évitera d'ennuyer un/une élève qui ne demande qu'à apprendre)

(PS en attendant la reconnaissance de ton erreur de savoir vivre et de conjugaison tu peux vérifier dans un livre qui s'appelle Besch... Tu dois connaître puisque ton érudition semble être à toute épreuve)

Je n'ai donc pas mal pris cette remarque

Posté par mathstud mathstud

PS
Au fait "vérifie" s'écrit donc sans 's'

Posté par lucillda lucillda

Exuse moi pour cette enorme erreur (en plus je le sais) .Mais je ne regrette pas d'avoir fais cette remarque car elle m'aura permis de me rappeler cette règle oubliée.
Lucie

Posté par mathstud mathstud

au moins j'aurai servi à quelque chose

Posté par lucillda lucillda

Je suis persuadée que tu sers à plein d'autres choses