Forum : produit scalaire :
Exercice

Bonsoir,
j'ai du mal à faire cet exercice :

On donne les points : A (-1 ; 3)  B (-2 ; 5)  et  C (1 ; 4)

a) démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle en A

b) déterminer une équation du cercle circonscrit au triangle ABC

c) déterminer une équation de la médiatrice de [ BC ]

Aide : dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.

Merci pour votre aide !

Bonsoir,
a) Pour montrer que le triangle est rectangle et isocèle en A il faut montrer que :
- vecteur(AC).vecteur(AB)=0
- AC = AB

Merci de ton aide rapide !
Je suis  d'accord , mais comment tu fais ?

calcule les coordonnées des vecteurs et exprime leurs normes
puis fais le produit scalaire

ok je vais essayer !

Voilà ce que je trouve :

vecteur AC (2;1) et vAB (-1;2)
donc vAC.vAB = xx'+yy' = -2 +2 =0 donc le triangle est rectangle

Mais pour prouver que AC=AB sans vecteur, je ne vois pas !

tu connais la formule de la norme d'un vecteur AB?

ah oui c'est vrai avec la racine ! trop bête !

oui

et sinon pour les b) et c), quelqu'un peut-il m'aider ?

Bonsoir
pour la b), tu sais que le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu I de l'hypoténuse, donc le rayon R est la moité de l'hypoténuse (soit dit en passant, tu pouvais utiliser la réciproque du th de Pythagore pour voir si ton triangle était rectangle ...).
puis tu écris IM² =R²