les équations cartésiennes...

Posté par amelie56 amelie56

Bonjour tout le monde!
J'ai été malade pendant un bon bout de temps et me voila à devoir rattraper un devoir de maths dont je ne comprend absolument pas l'exercice suivant; sur les équations cartésiennes! Je précise que je suis en première S

Soit (O;i;j;k) un repère orthonormé de l'espace
Les questions suivantes sont indépendantes.
1) Déterminer une équation cartésienne du plan P parallèle au plan (xOz) passant par A(8;-4;3)
2) Déterminer une équation cartésienne de la sphère de centre O passant par
B(-2;1;4)
3) Déterminer une équation cartésienne du cylindre passant par C(0;-5;4) et d'axe de révolution (Ox)

Merci beaucoup pour votre aide

Posté par CQR_67 CQR_67

Salut,

1)Tu sais que le plan P est parallèle au plan (xOz) donc tu as une équation de type y=k avec k un nombre réel quelconque. De plus tu sait que A(8;-4;3) appartient au plan P donc tu en déduit que y=3, voila l'équation du plan P est y=3.

2) L'équation d'une sphère est de type (x-xo)²+(y-yo)²+(z-zo)²=R², comme le centre tu cercle est O tu obtient: x²+y²+z²=R². De plus tu c'est qu'il passe par B(-2;1;4) donc pour trouver R tu fait: (-2)²+(1)²+(4)²=R² soit R²=21.
L'équation cartésienne de la sphère est donc x²+y²+z²=21.

3)L'équation d'un cylindre est de type x²+y²=R² Or ici le cylindre et sur l'axe (Ox) tu as donc l'équation : y²+z²=R² de plus tu sais qu'il passe par C(0;-5;4) donc pour trouver R tu fait:
(-5)²+(4)²=R² soit R²=41.
L'équation cartésienne du cylindre est donc y²+z²=41.

Voila si tu as des questions n'hésite pas

Posté par amelie56 amelie56

Merci beaucoup!!
Par contre j'ai encore une question; l'équation cartésienne du plan P, ne devrait-elle pas s'écrire sous la forme: ax+by+cz+d=0 ???