Forum : limites :
comportement asymptotique

sa serai gentil de bien vouloir m'expliquer car je sui pas tré forte en maths et donc j'ai vraimen pas compri cet exercice merci

on considere la fonction f définie IR \ (3) par f(x)= 2x²-11x+12/X-3

On appelle Cf sa courbe representative ds un repére orthonormé d'unité 1 cm

a) etudiez la limite de f en 3. en deduire l'existence d'une asymptote d dont on donnera une equation
b) etudiez les limites de f en + et en moin
c) montrer qu'il existe des reel a,b et c tels que pour tout x different de 3, f(x) puisse s'ecrire f(x) : f(x)= ax=b=c/x-3
d) en deduire lexistence d'une asymptote oblique d' à Cf dont on donnera une equation reduite.
e) etudier la position relative de Cf par rappor à d

Bonjour,

f(x) = (2x²-11x+12)/(x-3)
D_f = ]-∞;3[ U ]3;+∞[

a)
Quand x tend vers 3 :
2x²-11x+12 tend vers -3
x-3 tend vers 0 (0- si x tend vers 3- et 0+ si x tend vers 3+)

Donc :
lim _3- f = +∞
lim ₃₊ f = -∞

Donc la droite (d) d'équation x = 3 est asymptote verticale à C_f

b)
Pour x ≠ 0 :
2x²-11x+12 = x²[2-(11/x)+(12/x²)]
x-3 = x[1-(3/x)]

Donc : f(x) = x[2-(11/x)+(12/x²)]/[1-(3/x)] pour x ≠ 0

Donc :
lim _-∞ f = -∞
lim _+∞ f = +∞

c)
f(x) = (2x²-11x+12)/(x-3) = (2x²-6x -5x+12)/(x-3) = (2x²-6x -5x+15 -3)/(x-3) = [(2x²-6x)-(5x-15)-3]/(x-3) = [2x(x-3)-5(x-3)-3]/(x-3) = 2x-5-[3/(x-3)]

d)
f(x)-(2x-5) = 3/(x-3) tend vers 0 quand x tend vers -∞ ou vers +∞
Donc la droite (d') d'équation y = 2x-5 est asymptote oblique à C_f aux voisinages de -∞ et de +∞

e)
La position relative de C_f par rapport à (d') est donnée par la signe de f(x)-(2x-5) = 3/(x-3)
Donc ...

pr la c j' ai pas compris cmt t'as trouver et cmt ca se fait que le resultat de la fin et - o lieu de + pr qu'elle puisse ressembler a la

pr qu'elle puisse resembler a la formule donner qui est f(x)= ax+b+c/x-3
dsl j' ai fait une erreur dans mon ennoncer pr la

c)c montrer qu'il existe des reel a,b et c tels que pour tout x different de 3, f(x) puisse s'ecrire f(x) : f(x)= ax+b+c/x-3