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Fonctions et dérivées pb concret

Bonjour

J'aurais des soucis pour ce problème , vous pouvez m'aider ?

Partie préliminaire :

1°)Quel est le signe du nombre -14 +2V3 ? Justifier

2V13 -14 = 0

(2V13)²-14²= 0
<=> (2V3)²= 14²
et 52< 196
=> 2V13-14 < 0

2°)On cherche à résoudre l'équation 1/24x³ +7/12x²+2x-20 =0 dans l'intervalle ] 0;10 ] .Pour cela , on considère la fonction f(x) = 1/24x³ +7/12x²+2x-20

pour xE ]0;10]

a) Construire le tableau de variation de la fonction f

f'(x) = 2* 1/24x + 2* 7/12x +2
f'(x)= x²/12 +7x/6 + 2

delta = -95 /36 < 0 donc l'expression est du signe de a

x         0                                           10

f'(x)                          +

f(x)                croissante

b) Vérifier que 4 est solution de l'équation f(x) = 0

on trouve f(4) = 12-12 = 0

c) Expliquer pourquoi il n'ya pas d'autre solution

je ne sais pas ... peut être si on fatorise pas (x-a)(ax²+bx+c) on a un polunom de delta neg comme la dérivée ,enfin ça n'a aucun rapport je crois ...

Partie principale :

Une étude de marché concernant un produit en fonction de son prix xE]0 ;10] (en euro) a montré que :

-l'offre ,en millers d'exmplaires ,est donné par la fonction f définie par f(x) = 1/24x²+7/12x

-La demande , en millers d'exemplaires ,st donné par la fonction g définie par g(x) = 20/x -2

1°) quelle est la limite de f(x) quand x tend vers 0 ? Interpréter ce résultat

lim x² = 0₊
lim1/24 x² = 0₊

lim7/12x= 0₊

=> limf(x) = 0 ⁺ bizarre non ?? Comment l'interpréter ?

b)Quel est le sens de variation de f ? Interpréter

f'x) = 1/12x +7/12
a > 0 donc f est croissante car f' est positive

c) Construire le tableau de variation complet de f

x        0                                            10

f'(x)                       +

f(x)        0⁺                           croissante    17/12


ça veut dire que le prix augmente ???


2°)Quelle est la limite de g(x) quand x tend vers 0 ? Interpréter

je trouve limg(x) = +infini

je ne vois pas l'interprétation

b) Quel est le sens de variation de la fonctiong ? Interpréter

g'x) =20 (-1/x²)
g'(x) = -20/x²
x²>0
1/x²>0
-20/x²<0
g'(x) < 0

donc g est décroissante

c) constreire le tableau complet de variation de g

x      0                        10

g(x)   +inf         décroit     0


3°) Calculer le prix d'équilivre du marché

il faut f(x) = g(x)

mais alors là c'est terrible  je ne sais pas résoudre

1/24x²+7x = 20/x-2

<=> x^3+14x²+48x-488/24x

bon j'ai donc mis g(x) de l'autre côté et mis au même dénominateur ici 24 x ...
c'est terrible ...

b) Pour quel prix il y a pénurie ?
si f(x) < g(x) donc f(x)-g(x) < 0 et je ne sais pas résoudre l'expression d'en haut ...

c) Pour quel prix il y a surproduction ?

f(x)> g(x)

d) Tracer les courbes

4°)Alors là je ne sais point du tout !

a)Si le prix est fixé à 3 euros ,quel serait le montant d'affaire à 1 euro près ?

on remplace x = 3 dans f(x) ?

b)si le pris était fixé à 7 euros ?

ben ...

c) Exprimer en fonction de x le chiffre d'affaire C(x) donc ce que j'ai proposé ne coincide pas ...

d)Construire le tableau de variation complet de la fonction C

e)Quel doit être le prix du produit pour que le chiffre d'affaire soit maximum ,quel est ce maximum et où le lit -on sur le graphique ?

Je suppose qu'il faut regarder sur le tableau de variation de C ?

Merci bcp ,j'ai vraiment besoin de votre aide

bon ok question simple :

lapartie II me pose problème alors (en général) comment calculer un CA ???

quantité * prix unitaire
ici c(x) = 1000x ???

bonjour ton exo est particulièrement long et vje n aurai pas le temps maintenant mais je le regarderai demain dans la journée
En revanche j ai regardé la première question et je ne comprends pas
V13 signifie t il Racine carrée?
Si c est le cas ton approche est fausse car tu ne peux pas écrire
2V13 -14 = 0
(2V13)²-14²= 0
Ce n est pas une IR
En revanche tu peux étudier  le signe de (2V13 -14)(2V13+14)
puisque tu es sûr que (2V13+14) est positif
Tu obtiens (2V13)²-14²=52-196=-144
Il s agit d un nombre négatif or le produit de deux nombres est négatif lorsque l un et un seul est négatif or on sait que (2V13+14) est positif donc est négatif(2V13-14)

Pour la question tu trouves bien un Delta négatif
Cela signifie donc qu il n y a pas de solution alors comment trouves tu que 4 est solution?
Merci d'écrire correctement ton f(x) car je ne sais pas quel est le numérateur ni le dénominateur

oui d'accord ok merci

pouvez-vous m'aider pour q4 ?

juste une petite explication claire svp

4 est une racine évidente

(merci en tout cas)

Ooops
Ta limite lorsque x tend vers 0
f(x) = 1/24x²+7/12xf(x)
tu traites séparément  1/24x² et 7/12xLa limite lorsque x tend vers 0 de 1/x  est oo
Donc Lim 1/24x² = +oo de même pour le second et tu as +oo
donc par somme +oo

je regarde cela demain mais si tu pouvais écrire cela f(x) = 1/24x3 +7/12x²+2x-20 correctement je pourrais voir de quoi il s agit

a quoi est égal g(x)=(20/x)+2 ou 20/(x+2)
désolé mais tous les calculs semblent faux et de plus tu n'as pas correctement mis au m^me dénominateur
Voila il faut vraiment que j y aille
Réponds moi et je verrai ce que je peux faire

Ok merci

Pardon j'ai fait une faute de frappe :

c'est f(x) = x²/24+7x/12

donc la limite est bien zéro non ?

g(x) = (20/x) + 2

f(x) = (x³/24)+7x²/12+2x-20

Pour Partie II) q3) je retrouve f(x) du 1°)

f(x) = (x3/24)+[7x²/(12+2x-20)] Est ce bien cela?
Parce que cela ghange tous les calculs

non

f(x) = (x³/24) + (7x²/12) + 2x-20

voulez-vous m'expliquer le chiffre d'affaire s'il vous plaît ?

non parce que je me pose bcp de question là dessus ,j'hésite en

C(x) = (f(x)-g(x))*10000x et C(x) = x*f(x)*1000