**:::: défi probabilité ::::**

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  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 17:31
Posté par xunil xunil

bonjour,

Citation :
A tout réel x pris au hasard dans , on associe le point M d'un demi-cercle C, de diamètre , de centre O et de rayon 1 tel que .

Calculer la probabilité de l'évènement :

"".

à vous.
 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 17:45
Posté par matovitch matovitch

Bonjour xunil!

 Cliquez pour afficher

Je trouve une probabilité d'environ 0.2618 (sauf érreur).

J'envoie une justification dès que possible...

 saluatations matovitch Posté le 24-05-08 à 17:57
Posté par xunil xunil

matovitch:  Cliquez pour afficher
je ne trouve pas cela... d'une part essaie de donner une valeur exacte et d'autre part post ta preuve pour voir ...
 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 18:03
Posté par matovitch matovitch

Xunil >> 

 Cliquez pour afficher
Je crois que j'ai fait une érreur...

J'ai compté AM comme un arc de cercle et non comme une droite.

Je reviens da
 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 18:05
Posté par matovitch matovitch

 Cliquez pour afficher
Oups apparemment, il y a une touche qui envoie...

Je voulais dire : je reviens dans 5 minutes

 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 18:31
Posté par matovitch matovitch

Réponse que j'espère définitive :

 Cliquez pour afficher

Soit I le milieu de AM, on a :

<=>

<=>

D'où la solution en valeur exacte :

 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 18:42
Posté par xunil xunil

matovitch: Cliquez pour afficher
ouhla ouhla des équivalences à tour de bras c'est pas très rigoureux tout ca  ... 

en outre je ne comprend pas ta première inégalité donc si tu pouvais au moins éclaircir ta démarche (donne pas une démo complet maus juste les grandes lignes ...

et je ne trouve pas pareil que toi ...

 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 18:59
Posté par matovitch matovitch

xunil>>
 Cliquez pour afficher

Voici un déssin qui te permettra de mieux comprendre mon raisonnement...

J'ai cherché la valeur de AM pour que l'aire ait une surface de 1/4, et je divise par 2 pour avoir la probabilité...c'est correct non ?

Sinon, je pense qu'il est vrai que j'ai eu des profs trop laxiste au niveau de la rigeur. 

 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 19:01
Posté par veleda veleda

 bonsoir
 Cliquez pour afficher
je trouve 1/3 mais je me suis peut être trompée
 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 19:05
Posté par xunil xunil

matovitch:  Cliquez pour afficher
attention le point M décrit (une partie) de l'arc de cercle (je fais essayé de faire une figure) et donc ce n'est pas toujours le meme triangle est ce que tu l'a bien compris ? 

veleda: Cliquez pour afficher
 non je ne trouve pas cela ... les grandes lignes de ta preuve ?
 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 19:13
Posté par matovitch matovitch

 Cliquez pour afficher
oui érreur! je trouve P(x) = 0.2928932188...

Démo après manger... 
 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 19:24
Posté par xunil xunil

matovitch: oui je trouve la même chose que toi !  

ie 
 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 19:24
Posté par xunil xunil

et mince !
 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 19:44
Posté par mikayaou mikayaou

bonjour

 Cliquez pour afficher

je ne sais pas si ça peut se simplifier

p = ( 8 - (2+V3)^(3/2) )/( 8 - 2V2 ) = 15,28 %

si c'est ça je développe

 salutations mikayaou  Posté le 24-05-08 à 19:45
Posté par xunil xunil

mikayaou :  Cliquez pour afficher
non je en trouve pas pareil...
 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 19:48
Posté par mikayaou mikayaou

Oops

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j'ai fait une double intégration, 

je trouve V(2 - V3)/V2 = V( 1 - V3/2 ) = 36,6 %

 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 19:54
Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Xunil
 Cliquez pour afficher
l'aire d'un demi-cercle (angle au centre pi) est pi/2

la mesure de l'aire d'un secteur de ce cercle est la moitié de l'angle au centre

quand l'aire = 1/4, l'angle au centre est 1/2 et la moitié de cet angle est 1/4

la corde sous-tend l'arc mesure alors 2*sin(1/4) = 0,494808

la probabilité demandée est la moitié de cette mesure : sin(1/4) = 0,247404

 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 19:56
Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Xunil

AOM : est-ce le secteur ou le triangle ?
  salutations plumemeteore  Posté le 24-05-08 à 19:59
Posté par xunil xunil

oui j'ai pas pu faire de figure mais il s'agit du triangle.
 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 20:07
Posté par matovitch matovitch

Bonjour à tous!

Je recommence :
 Cliquez pour afficher

Soit I le milieu de AM, on a :

<=>

<=> et 

Avec les formule de linéarisation j'otiens donc :

Après simplification :

Vivement qu'on attaque les probas !(dans 2 semaines )

 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 20:25
Posté par plumemeteore plumemeteore

rebonjour

avec le triangle d'aire 1/4
 Cliquez pour afficher
soit x la base, qui est également la probabilité cherchée

hauteur : V(1 - x²/4)

aire V(1 - x²/4) * x/2

2x * V(1 - x²/4) = 1

4x² * (1 - x²/4) = 1

4x² * (4-x²)/4 = 1

4x²*(4-x²) = 4

soit y = x²

4y*(4-y)-4 = 0

-4y²-16y-4 = 0

y²+4y-1 = 0

y = -4+V(16+1) = -4+V17

x = Vy = 0,350864
 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 20:27
Posté par mikayaou mikayaou

salut PM

 Cliquez pour afficher

ce n'est pas y²-4y+1 = 0 ?

 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 20:35
Posté par plumemeteore plumemeteore

rebonjour

je me suis trompé dans les signes à la fin

-4y²+16y-4 = 0

y²-4y+1 = 0

y = 2V(4-1)

y = 2+V3; x = 1.931852
 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 20:38
Posté par mikayaou mikayaou

pourquoi pas plutôt y = 2 - V3 et x = V( 2 - V3 ) ?

 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 20:41
Posté par matovitch matovitch

Je veux pas dire, mais quelle galère ce défi ! 

Ah le cercle trigo et ses solutions multiples...

 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 20:44
Posté par plumemeteore plumemeteore

suite
 Cliquez pour afficher
y = 2+V3; x = 1.931852

y = 2-V3; x = 0.517638

quand x est en-dehors de ces valeurs, le triangle a une aire inférieure à 1/4

cela arrive avec une probabilité de (0.517638 + 2 - 1.931852) = 0.292893

 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 20:49
Posté par matovitch matovitch

PM >>
 Cliquez pour afficher
tu as oublié un "/2" à la fin.

Normalement c'est bon...tu peux regarder mon dernier blanké.

 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 21:47
Posté par veleda veleda

comme d'habitude j'avais lu en diagonale et j'ai travaillé avec les arcs
 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 22:07
Posté par cailloux cailloux

Bonjour,

 Cliquez pour afficher
Si ,  suit la loi uniforme sur 

 Les 2 segments ont la même probabilité 

 La probabilité cherchée est donc 
 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 22:24
Posté par cailloux cailloux

Ben oui, je me suis planté (de la même manière que veleda) 
 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 22:39
Posté par veleda veleda

 Cliquez pour afficher
siest l'angle MAB on a AM=2cos et l'aire dutriangle c'est (sin2)/2 la condition sur l'aire se traduit donc par sin2<1/2

donc il faut 0AM2cos5/12 ou 2 2AM2cos/12

donc la probabilité cherchée est

[2cos(5/12)+2-2cos/12]/2=0,5857864/2+0,2928932
 re :  défi probabilité  Posté le 24-05-08 à 22:43
Posté par veleda veleda

merci Caillouxje ne suis pas la seule à lire en diagonale ,si les arcs et les cordes étaient proportionnels on aurait eu  bon quand même du premier coup
 re :  défi probabilité  Posté le 28-05-08 à 23:42
Posté par ThierryMasula ThierryMasula

Bonsoir tout le monde,

Si j'ai bien compris x est la corde d'un cercle de rayon 1.

 Cliquez pour afficher
Dans ce cas, il me semble qu'après calcul et simplification

donc

Je suis un peu surpris par la fonction de probabilité! Je la voyais plus compliquée...
  ** défi probabilité ** Posté le 29-05-08 à 00:15
Posté par ThierryMasula ThierryMasula

Petite erreur de simplification

 Cliquez pour afficher

et donc

Encore plus simple...

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