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Officiel de la Taupe 172b

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  posté le 24/05/2008 à 19:54Officiel de la Taupe 172b
 posté par : perroquet
re(Bonjour)

Réduction des endomorphismes  (ENSAM option PSI)

citation :

Soit u défini sur  par:   

u(P) est le polynôme Q tel que  

Montrer que u est un endomorphisme et donner sa matrice dans la base canonique. u est-il diagonalisable ?

  posté le 24/05/2008 à 21:12re : Officiel de la Taupe 172b
posté par : monrow 
Salut perroquet ! 

d'abord je tiens à te remercier vraiment pour ces efforts !  et j'espère bien que tu continues à nous poser des exos si élégants avec des solutions très "class"

Bon je vais essayer :

 Cliquez pour afficher
D'abord on montre que la fonction  est intégrable sur  pour tout x de IR.

Cette fonction est clairement intégrable sur tout segment [x,yhttp://www.ilemaths.net/forum-sujet-216302.html#

plus] avec y>x

on a par comparaison classique de fonctions :  donc . D'après les règles de Riemann,  est intégrable sur 

l'application u est alors bien définie. Montrons que c'est un endomorphisme de .

Avec la formule des IPP itératives : (en notant q=deg(P) ) 

donc 

On cherche alors la matrice de u dans la base canonique

On a pour  

Alors la fameuse matrice ! :s

exemples : 

bon les valeurs propres sont 1 de multiplicité 2 et 2,...,n! de multiplicité 1 ! mais le SEP associé à 1 est de dimension 1. donc u n'est pas diagonalisable !

Est-ce juste? :s je sens bcp de fautes de calculs 

  posté le 24/05/2008 à 22:27re : Officiel de la Taupe 172b
posté par : perroquet
> Monrow

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Bonsoir.

Il y a deux fautes de calcul:

Mais le raisonnement est parfait.     

   posté le 24/05/2008 à 23:04re : Officiel de la Taupe 172b
posté par : monrow 
perroquet>>

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ah oui !  je sentais bien qu'il y avait des erreurs de calcul !

Merci pour ta réponse ! et encore un grand merci pour le temps que tu consacres aux taupins !

citation :
Soit u défini sur par: u(P) est le polynôme Q tel que Montrer que u est un endomorphisme et donner sa matrice dans la base canonique. u est-il diagonalisable ?

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