Géométrie dans l'espace ( avec barycentre, produit scalaire... )

Posté par cyril746 cyril746

Bonjour,
j'ai quelques petits problème pour résoudre certaine question de mon DM de maths


exercice 1 :
ABCDEFGH est un cube de côté égale à 1. on considère le répère (A, , , )

1) calculer la longueur CE
2) calculer les coordonneés du centre de gravité I de AHF et du centre de gravité J de BDG
3) démontrer que la droite (IJ) est orthogonale au plan (AHF) ainsi qu'au plan (BDG). ( Rappel : pour montrer que une droite d est orthogonale à un plan P, on montre qu'elle est orthogonale à deux droites sécantes d1 et d2 de P )
4) démontrer que = 1/3

Pour la 1) j'ai trouvé CE = 3 ( j'ai fait =+ + )

Merci d'avance

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Posté par pgeod pgeod

bonjour,

reposte ton énoncé sans mettre de flèche sur les vecteurs.
On comprendra.

...

Posté par cyril746 cyril746

exercice 1 :
ABCDEFGH est un cube de côté égale à 1. on considère le répère (A,AB,AD,AE)

1) calculer la longueur CE
2) calculer les coordonneés du centre de gravité I de AHF et du centre de gravité J de BDG
3) démontrer que la droite (IJ) est orthogonale au plan (AHF) ainsi qu'au plan (BDG). ( Rappel : pour montrer que une droite d est orthogonale à un plan P, on montre qu'elle est orthogonale à deux droites sécantes d1 et d2 de P )
4) démontrer que  IJ= 1/3EC

Pour la 1) j'ai trouvé CE = 3 ( j'ai fait CE = CB+BF+FE )

voilà .

Posté par pgeod pgeod

bonjour,

dans le repère orthonormé (A,AB,AD,AE)
les points C et E ont pour coordonnées :

C(1, 1, 0) et E(0; 0; 1)

d'où distance CE = ||CE|| = (xE-xC)² + (yE-yC)² + (zE-zC)²

...

Posté par cyril746 cyril746

Merci PGEOD.

Pourrait tu m'aider pour la suite ?

Posté par pgeod pgeod

2) calculer les coordonnées du centre de gravité I de AHF

A(0, 0, 0)
H(0, 1, 1)
F(1, 0, 1)

I centre de gravité de AHF :

xI = 1/3 (xA + xH + xF)
yI = 1/3 (yA + yH + yF)
zI = 1/3 (zA + zH + zF)

idem pour centre de gravité J de BDG

...

Posté par cyril746 cyril746

et pour la 4)
pour prouver que IJ = 1/3 EC on peut calculer les coordonnées de IJ et EC et après on voit si ça donne ce résultat ou faut-il le faire d'une autre manière ?

Posté par pgeod pgeod

Il faut rester dans la logique de l'exercice.
On le démontre avec les coordonnées de IJ et de EC

..

Posté par cyril746 cyril746

Oui c'est bien ce que je pensais ...

Merci beaucoup PGEOD !!