Géométrie espace : tétraèdre, barycentre

Posté par cyril746 cyril746

Bonjour,

j'ai un petit problème, enfaite je ne comprend pas beacoup l'énoncé de mon exercice et donc si je ne comprend pas je ne peux pas trouver ...

ABCD est un tétraèdre. on note I et J les milieux respectifs de [AC] et [BD].
on définit les point P,Q,R,S par :

AP = 1/3 AB  ;   AQ = 1/3 AD    ;   CR = 1/3  CB     ;    CS = 1/3 CD

le but de ce problème et de démontrer que les droites (PS), (QR) et (IJ) sont concourantes.

1) faire une figure
2) démontrer que :
P = bar(A,2)(B,1)   ;   Q = bar(A,2)(D,1)  ;  R = bar(C,2)(B,1)  ;  S = bar(C,2)(D,1)

3) on considère le barycentre G de (A,2)(B,1)(C,2)(D,1). en utilisant la règle d'associativité démontrer que G (PS) puis que G (QR) et enfin G (IJ)
4) conclure
que pensez vous du quadrilatère PQRS ? (justifier)


La je bloque sur toute les question, je comprend pas surtout ce que signifie " bar ".

Merci.

Posté par pgeod pgeod


bonjour,

bar = barycentre

...

Posté par cyril746 cyril746

ahhhhhhhhhhhhhh d'accord ... ^^

et donc comment on peut faire moi j'ai toujours eux du mal a savoir comment en fesait ça ...

merci

Posté par pgeod pgeod


AP = 1/3 AB  
<=> 3AP = AB  
<=> 3AP - AB = 0
<=> 3AP - (AP + PB) = 0
<=> 2AP - PB = 0
<=> 2AP + BP = 0
<=> P = bar(A,2)(B,1)

idem pour les autres...

...

Posté par cyril746 cyril746

merci.

Mais je n'arrive pas a trouvé la 3) ...

Posté par pgeod pgeod

3/

G bary de (A,2)(B,1)(C,2)(D,1)
.......... or P = bar(A,2)(B,1)
.......... or S = bar(C,2)(D,1)
<=> G bary de (P, 3) (S, 3)
<=> G isobary de P et S
<=> G milieu de [PS]
=> G appartient à (PS)

idem pour les autres.

...