maths barycentre

Posté par ilm ilm

A et B sont deux points distincts tels que AB = 2 . On considere le barycentre G de (A,3) et (B,1)
construire le ppoint G calculer GA et GB
2) pour tt point M du plan, exprimer 3MA^2+ MB^2 en fonction de MG
3) déterminer l'ensembleE des point s M tels que 3MA^2+MB^2=4
4) verifier que A appartient à l'ensemble E

merci de votre aide j'ai déja fais la question 1

Posté par pgeod pgeod

bonjour,

2/

3MA² + MB²
= 3(MG + GA)² + (MG + GB)²
........ à développer

...

Posté par ilm ilm

donc 3( MG²+2MG*GA+GA²°+ MG²+2GB*MG+GB²)
     3MG²+6MGGA+3GA²+MG²+2GBMG+GB²

je dois developper dans ce sens???

Posté par pgeod pgeod


3MG²+6MGGA+3GA²+MG²+2GBMG+GB²
= 4 MG² + 2MG . (3GA + GB) + 3GA² + GB²
= .......... à simplifier

...

Posté par ilm ilm

je vois pas a part 6MG².(3GA+GB)+3GA²+GB²

Posté par pgeod pgeod


3MG²+6MGGA+3GA²+MG²+2GBMG+GB²
= 4 MG² + 2MG . (3GA + GB) + 3GA² + GB²
= .......... à simplifier

3GA + GB = 0 car G bary
GA² à remplacer par sa valeur
GB² à remplacer par sa valeur

...

Posté par ilm ilm

merci mais comment ut simplifie??

Posté par pgeod pgeod


3MG²+6MGGA+3GA²+MG²+2GBMG+GB²
= 4 MG² + 2MG . (3GA + GB) + 3GA² + GB²
= 4 MG² + 2MG . 0 + 3(AB/4)² + (3AB/4)²
= 4 MG² + 0  + 3(AB/4)² + 9(AB/4)²
= 4 MG² + 12(AB/4)²
= 4 MG² + 12(2/4)²
= 4 MG² + 3

...

Posté par ilm ilm

merci mais pourrais tu m'expliquer pourquoi diviser par 4? stp

Posté par pgeod pgeod


G bary de (A; 3) et (B; 1)
<=>  4 MG = 3 MA + MB, pour tout M
=>  4 AG = 3 AA + AB
<=>  AG = AB/4
=> ||AG|| = ||AB/4||
<=> ||GA|| = ||AB/4||

...

Posté par ilm ilm

merci beaucoup je comprend mieux et pour les autres questions tu serais comment faire?

Posté par pgeod pgeod


3/

3MA² + MB² = 4
<=> 4 MG² + 3 = 4
<=> 4 MG² = 1
<=> MG² = 1/4
<=> MG = 1/2
<=> ......... ??

...

Posté par ilm ilm

je vois pas ce que tu cherche j'ai compris que tu avais remplacé par l'égalité de la question précedente tu cherche MG mais aprés il faut que je trouve quoi,

Posté par pgeod pgeod


Il me semble qu'on cherche l'ensemble (E) des points M
qui vérifient MG = 1/2

Une droite ? une parabole ? un point ? un cercle ?

...

Posté par ilm ilm

un cercle  

Posté par pgeod pgeod

exact. centre ? et rayon ?

...

Posté par ilm ilm

de centre G et de rayon MG

Posté par pgeod pgeod

de centre G et de rayon 1/2

...

Posté par ilm ilm

MERCI beaucoup j'avais donc raison puisque MG =1/2 LOL merci j'y serai pas arriver sans toi mais il reste une question... si tu pouvais m'aider ou au moins me dire comment demarrer stp

Posté par pgeod pgeod

Ta remarque est moyenne LOL.
Ca si on te demande de dessiner un cercle de centre G et de rayon MG,
tu risque d'être embêter pour connaître le rayon du cercle, si tu n'as
pas au moins une des positions du point M.

A appartient à (E)
<=> 3AA² + AB² = 4
<=> AB² = 4
...... or AB = 2

...

Posté par ilm ilm

AB = 2 et notre diametre vaut 1??

Posté par pgeod pgeod


[AB] n'est pas le diamètre du cercle.
[AG] est un rayon du cercle.

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