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problème de construction - Demande d'explication

Bonsoir! J'ai beaucoup de mal à comprendre l'exercice, et sa correction. Puis-je avoir des explications s'il-vous-plaît?

Soit un cercle T de centre O et une droite Delta n'ayant pas de point commun avec T. Soit A un point de T. On suppose que la droite (OA) n'est ni parallèle à Delta, ni perpendiculaire à Delta.

On se propose de construire un cercle C tangent à Delta et tangent à T en A.
1) Supposons qu'un tel cercle C existe. Soit I le point de contact de delta avec C. Quelle est l'image J de I par l'homothétie de centre A transformant C en T?

Voici la figure de la correction (ci-dessous) et la correction:

Soit C le centre du cercle C supposé construit. Soit h l'homothétie de centre A transformant C en T. On a C - 0 et I - J par cette homothétie.
Les droites (CI) et (OJ) sont parallèles. Pourquoi?
Comme (Ci) est perpendiculaire à Delta, la droite (OJ) est perpendiculaire à Delta. Pourquoi sont-elles perpendiculaires, il est nullement écrit ...
Le point J est l'un des points d'intersection de T avec la perpendiculaire menée de O a delta.


J'aurais aussi une autre demande d'explication poru cette question " En déduire une construction du cercle C tangent à Delta et tangent à T en A" mais j'espère avoir d'abord cette réponse..


merci!

?????

ho hé, y a personne

Bon en attendant, j'ai mis la suite de mon exercice....

j'espère réellement qu'on me répondra

Ensuite, la correction de ma deuxième question est :

Tracer:
- la perpendiculaire menée par O à delta rencontre T en J et J'
- (AJ) et (AJ') rencontrent delta respectivement en I et I'.
- Les perpendiculaires  à Delta en I et I' rencontrent (OA) respectivement en C et C'.
- On construit les cercles C et C' de centres C et C' et passant par A.

Voilà, ils disent que l'on peut construire le cercle comme ça..
je trouve ça pas très perspicace.
Comment dans un DS ( enfin je m'entraîne là), on peut en arriver à trouver tout ça?
...

Bonjour,

dans une homothétie, l'image d'une droite est une droite // (C'est en fait la réciproque de Thalès car tu as : AC/AO=AI/AJ)

Par ailleurs (CI) est ppd à delta par hypothèse. Comme (CI)//(OJ) alors :

(OJ) ppd à delta aussi.

Pour la construction du cercle C :

a) Tu traces la  ppd à delta passant par O.Elle coupe T en J.

b) Tu traces (JA) qui coupe delta en I.

c)  Tu traces la  ppd à delta passant par I.Elle coupe (JA) au point C.

d) Tu traces le cercle de rayon [CI].

J'envoie.

Au c) au lieu de :

c)  Tu traces la  ppd à delta passant par I.Elle coupe (JA) au point C.

il faut lire :

c)  Tu traces la  ppd à delta passant par I.Elle coupe (OA) au point C.

Pour la fin :


J' est diamétralement opposé à J . Tu peux placer J'?

a) Tu traces (AJ') qui coupe delta en I'.

b) Tu traces la ppd à delta au point I'.

c) Le point C' est à l'intersec de cette ppd avec (AO).

d) Tu traces le cercle C' de centre C' et de rayon (C'A).

Le cercle T est intérieur au cercle C'.

A+

bonjour marsmallow

la droite (CI) est perpendiculaire à delta parce que le cercle et la droite sont tangents. Or la tangente est toujours perpendiculaire au rayon formé par le centre et le point de contact de la tangente.
ensuite comme l'homothetie conserve les formes, une perpendiculaire à delta a une image qui est aussi perpendicaulaire à delta.
ou encore C-->O  et I--> J  donc l'image de (CI) est (OJ)  et l'homothetie transforme un droite en une droite qui lui est parallele  ( elle ne fait que changer la taille d'un dessin sans en alterer la forme)

oups bonjour Papy Bernie

desolée de cette correction tardive qui fait double emploi !
je l'ai commencée il y a une heure et j'ai été interrompue , du coup j'ai posté sans rafraichir ...

Bonjour Sarriette,

ah mais c'est vraiment sans importance ! D'autant plus que ça m'arrive aussi.
A+