équation cone

Posté par xunil xunil

bonjour,

pour déterminer l'équation d'un cylindre de sommet O, d'axe (Oz) et d'angle au sommet a on s'aide de la tangente avec le rapport de longeur ...

sinon mon prf m'a dit que l'on pouvait aussi la déterminer en considérant que le cone est l'ensemble des points M tel que M=O ou (OM) est sécante au cercle contenu dans le plan d'équation z=a et de rayon R mais je ne retrouve pas mon équation ...

vous voyez de quoi je veux parler ?

merci

Posté par sloreviv sloreviv

bonjour (bis)
je dirais : cercle dans le plan z=a, equation x²+y²=R²
(OM)rencontre le plan en N tel que

donc et M est sur le cone SSi N est sur le cercle  donc

donc

Posté par sloreviv sloreviv

attention ce raisonnement  ne marche pas si M=O mais si M=O l'equation x²+y²=z²est vrai aussi si M=O

Posté par pgeod pgeod

bonjour,

Voilà ce dont je me rappelle :

Si M(x; y; z) est un point du cône de sommet O,
il existe t tel que M'(tx; ty; tz) appartient au cercle directeur (C).

exemple :

Cerle (C) : z = a  et x² + y² - 2x = 0

Cône : tz = a et t²x² + t²y² - 2tx = 0
<=> z/a = 1/t et x² + y² - 2x/t = 0
<=> x² + y² - 2xz/a = 0
<=> ax² + ay² - 2xz = 0

...

Posté par xunil xunil

re,
je ne comprend pas : ?

Posté par pgeod pgeod

... suite

appliqué à l'exemple de sloreviv :
cercle dans le plan z=a, equation x²+y²=R²

Cône : tz = a et x² + y² = R²/t²
<=> 1/t = z/a et x² + y² = R²/t²
<=> x² + y² = z² R²/a²

ce qui me semble bien être la même chose.

...

Posté par xunil xunil

oui ! je comprend la méthode pgeod merci pour celle là.

Posté par xunil xunil



oui oui je sais je réfléchirais avant de poster... c'est juste un rraport de longueur (thales si on veut...).

merci encore à vous deux

@+

Posté par sloreviv sloreviv

on est bien d'accord!! c'est une homothetie aussi qui passe de M à N (centre O)

Posté par sloreviv sloreviv

salut pgeod!