[1ereES] exercice sur comportements asymptotiques

Posté par SamiLegend SamiLegend

Bonsoir,
Mon prof de math, qui au passage est déficient de bon sens, nous a collé un exercice sur feuille noté aujourd'hui, et ce pour mercredi qui arrive...Ma moyenne repose sur une bonne note à ce travail et je n'ai rien compris au chapitre sur les comportements asymptotiques. Je fais donc appel à vous, insulaires des mathématiques ! Voici le sujet:

f(x)= 2x-1+2/x-1; D= ]-infini;1[U]1;+infini[

1. Indiquez les limites de f(x) aux bornes de D.
Précisez les asymptotes(verticale et oblique) et la position de Cf par rapport à l'asymptote oblique
2.Calculez f'(x), préciser son signe et dressez le tableau de variation de f.
3.Construisiez Cf.

D'avance Merci, je compte sur vous pour m'aider un peu...en fait beaucoup car je n'ai absolument rien compris à ce chapitre.
Encore merci d'avance à ceux qui pourront m'aider !!

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonsoir . Il serait bon, si tu poses des questions, que tu écrives tes énoncés de façon qu'on puisse les lire ...
    Tu écris :  2x - 1 + 2/x-1     c'est n'importe quoi ?...
Comment veux-tu qu'on interprète cela ?...

J'imagine qu'il s'agit de :  f(x) =  ( 2x - 1 ) +  2 /(x-1)  . C'est cela ?... oui sans doute...étant donné les questions  posées ...

On te demande d'indiquer les limites . aux 4 bornes de D . Tu es quand même capable de donner la limite de f por x -->  + oo ?...

Posté par SamiLegend SamiLegend

Tout d'abord, merci de la reponse rapide !
Désolé pour l'énoncé mais oui c'est exactement ça.
De plus, j'ai oublié de précisé la phrase d'introduction: f est une fonction définie sur D et Cf sa courbe représentative dans un repère (O;i;j).
J'ai honte, mais je ne suis pas capable de donner la limite de f pour x->+00. Je n'ai vraieent rien compris sur ce chapitre.

Posté par Teacher Teacher

Met sur le même dénominateur pour commencer.

Posté par jacqlouis jacqlouis

   Est-ce que tu as essayé de faire x = 1000 ... que donne la calculatrice ?...

Posté par jacqlouis jacqlouis

    C'est exactement cela, quand on le lit imprimé avec toutes les disposiions mathématiques ...

Quand on l'écrit avec son simple clavier, sur un écran d'ordinateur, ce n'est pas du tout la même chose !...

Posté par Teacher Teacher

1000

Posté par SamiLegend SamiLegend

pour le meme dénominateur, ça donne fx = [(2x - 1 ) ( x - 1 )] / x - 1 + 2 / x-1 non ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

  ( Teacher, tu nous laisse stp... je pense que je peux m'en sortir tout seul... merci)

Posté par Teacher Teacher

Oui mais un peux de rigueur stp

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Non, je ne t'ai pas dit de faire cela... ça ne sert à rien, et c'est même plus difficile à comprendre ...
    Reprends l'écriture de départ .

Posté par SamiLegend SamiLegend

une fois l'écriture reprise ? je fais quoi ? j'avoue être un peu perdu avec ses deux techniques différentes.

Posté par Teacher Teacher

tu vois avec qui tu veux travailler je suis toujours là sinon bonne chance

Posté par SamiLegend SamiLegend

merci toujours, mais jacqlouis est bien parti pour m'expliquer simplement.

Posté par Teacher Teacher

Derien bonne chance.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Et l'usage, ici, veut qu'on laisse travailler celui qui a répondu le premier ... Question de politesse et de savoir-vivre ... En cas de besoin, on peut ajouter quelque chose ... sinon , cela ne sert qu'à embrouiller l'esprit du posteur ...

     Donc, avec 1000, tu dois avoir une idée de ce qui se passera à ... l'infini, non ,...

Posté par SamiLegend SamiLegend

fx tendra vers -oo et donc proche de zero ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Résultat surprenant ! c'est ta calculette qui t'a donné ce renseignement ?...  Je ne comprends pas !

Posté par SamiLegend SamiLegend

non je viens d'essayer de relire mon cours...c'est pas ça du tout ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Autre remarque . Si f(x) tendait vers moins l'infini , cela signifierait  que sa valeur serait :  Moins un milliard ...  ce n'est pas du tout proche de Zéro !...

Posté par SamiLegend SamiLegend

c'est vrai oui, ma réponse est contradictoire.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    J'attends toujours ta réponse ... pour x= 1000

Posté par SamiLegend SamiLegend

pour x=1000 j'ai trouvé 999001/500 c'est juste ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Je ne sais pas comment tu fais tes calculs ?...

y = 2x - 1 + 2/(x-1)   =  2000 - 1  +  2/999  =  1999 + 0,002  = env. 1999

et on peut imaginer que cette somme va encore augmenter quand on prendra x = un million ...
    Donc gardons les pieds sur terre, et gardons en mémoire que la limite de f(x) va tendre vers  +  oo  .

Posté par Teacher Teacher

Dsl d'intervenir, pas très astucieux sur les calculettes TI il n'y a pas specialement d'entrer de table de valeur pour 1000. Tu fais travailler Sami en rond puisque il dévelloperais il utiliserais le th de plus haut degrès. Tu parles de 1000 alors que l'on parle de l'infini m'enfin.

Posté par SamiLegend SamiLegend

ah d'accord, j'ai compris, je ne sais pas ce que j'ai fait dans mes calculs.
Ensuite ? je ne vois pas trop où aller ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tu nous laisses tranquilles, oui ...   Tu es un peu pénible, et malpoli ... Alors je t'en prie ...  Et puis écris correctement, si tu être le teacher !

Posté par SamiLegend SamiLegend

pour info, j'ai une Casio, mais je ne pense pas que ça change quelque chose.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Est-ce que tu es d'accord avec le calcul que je t'ai montré (tu aurais pu le faire tout seul !)  .
    Tu dois saisir que dans ce calcul, le premier terme va augmenter avec x, et le dernier terme va diminuer .

    Et on est sûr que lorsque x tend vers l'infini; la fonction tend aussi vers l'infini . Rien ne l'empêche ...  Comprends tu cela ?

Posté par SamiLegend SamiLegend

oui j'ai refais le calcul et je l'ai compris.
et je comprend aussi que lorsque x tend vers l'infini, il est logique que la fonction aussi.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Cela ne change rien, d'avoir telle calculette. C'est un calcul à faire (en gros) de tête, ou à la main...
Ce sont les mauvais élèves qui font tous leurs calculs à la machine ...

Posté par SamiLegend SamiLegend

je suis d'accord.
Par contre, ça me mene où de chercher ça ? pour trouver les limites aux bornes ? si j'ai bien compris.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Si tu as bien vu cela, tu pourrais en profiter pour voir qu'en fait , la fonction se compose de deux termes ( 2x-1) et( 2/x-1).

    Comme on l'a vu, le dernier terme devient de + en + petit : ce qui nous montre que la fonction tend de plus en plus à se confondre avec le 1er terme ... sans jamais le rattraper !
    Et le 1er terme , c'est l'équation d'une fonction affine, représentée par une droite (tu te souviens ?). On voit donc que la courbe va avoir une asymptote d'équation : y = 2x-1 ...vers laquelle elle va se rapprocher de plus en plus.  

Posté par SamiLegend SamiLegend

je me souviens de ça oui.
Donc vu que le premier terme est une fonction affine, cela me permet de préciser la position de Cf par rapport à l'asymptote non ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    C'est bien ce que tu demandais ?... non ?... Tu trouves que je ne vais pas assez vite ?... ou tu veux t'arrêter ici...Dis le , on continuera ... demain ?...

Posté par SamiLegend SamiLegend

non je veux bien continuer si vous pouvez m'aider encore.

Posté par Teacher Teacher

mecc77@hotmail.fr

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tout ce qu'on a vu jusqu'à présent c'est pour la limite de la fonction quand x --> + oo ... Si tu as bien compris, on continue ( tu disais n'avoir RIEN compris à ce chapitre, alors ...)

    Pour - oo, ça va être pareil. Tu auras toujours le terme en 2x-1  qui va cette fois tendre vers de grandes valeurs négatives (tu peux vérifier à la calculette!) , alors que le dernier terme tendra lui, vers peu de choses...
    Donc pour  x --> - oo, on aura encore une limite infinie, mais cette fois négative, avec la même asymptote   y=2x-1
    Cette droite (de fonction affine) , tu vois où elle passe ?... Elle barre le répère orthonomé , en partant de gayche, en bas , et en allant  en haut =à droite .

Posté par SamiLegend SamiLegend

oui je vois par où elle passe mais ,comment le redigé ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tu veus rédiger quoi ?... l'équation de l'asymptote ?  
    J'imagine que tu sais construire une droite d'équation  y = 2x-1 ?... non ?... (si tu veux, dis le moi)

    Il reste le problème de l'asymptote verticale ...  On a dans le dernier terme de la fonction, une fraction en  2/(x-1)  
    et  1 ne fait pas partie du domaine de définition, car si on donnait à x la valeur  1, la fraction  2/(x-1) n'aurait plus de sens .   On aura donc une asymptote verticale, d'équation x = 1 , bien sur !
     Quand x s'approchera de cette valeur interdite, par exemple pour x = 1,0001 , la fonction  y va prendre des grandes valeurs positives et tendra vers plus oo  (cette fois, c'est le second terme de f qui est le + important).

Posté par SamiLegend SamiLegend

je ne sais plus trop comment construire une droite d'équation  y = 2x-1...
mais comment je fais ma rédaction pour les limites de f(x) ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Ne mélange pas tout  (tu n'avais pas parlé de texte à rédiger tout-à-l'heure ?...)

Pour construire la droite de fonction affine :  y = 2x-1 , il suffit de 2 points...
    Tu prends par exemple le point  d'abscisse  x=0, ce qui donne y = -1 , ce qui te donne le point A(0; -1)  et un autre point  x=10 (par exemple), ce qui donne y = 19  , d'où le point  B(10; 19).
    Et tu traces la droite  AB. C'est l'asymptote !

Posté par SamiLegend SamiLegend

bah si je dois rédiger aussi c'est un DM, et ce n'est que dans la question 3 qu'il faut construire.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Et le tableau de variations, avec la dérivée?... j'imagine que ...

Posté par SamiLegend SamiLegend

oui dans la question 2

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Je ne te demande pas d'approuver, je te demande tes connaissances dans ces matières ?... parce que tu me sembles assez faible dans ces domaines ?...Tu travailles seul, peut-être, ce qui expliquerait tes difficultés ...

Posté par SamiLegend SamiLegend

non je ne sais pas le faire non plus, je travailles seul oui, surtout que notre prof fait son cours tout seul au tableau, vraiment pas très pédagogue...

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Veux-tu que nous continuions cela demain ?... Il se fait tard, et tes idées vont s'embrouiller de plus en plus !...
    Comme cela, on pourra voir la dérivée, son signe, le sens de variation de la fonction , le tracé de la courbe ...

    Chaque prof a sa méthode, faut faire avec ...

Posté par SamiLegend SamiLegend

très bien, demain vers quelle heure ? parce que c'est pour mercredi soit après demain...et je craint que ça soit juste, non ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pas de problème ... à quelle heure es-tu là le matin ?