Barapluie (snif) :*:

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Un gros doute m'envahit: on a utilisé la même formule pour trouver plus de 6 cm (sauf erreur) par rapport à un rayon de 7,5 cm.

Ça me parait beaucoup !  

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sans vouloir rien dire : (moi aussi, ça me parraissait un peut bas)
Mais la construction, que tu as fait semble très correcte...

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De quoi te rassurer, je trouve G à 3.75 du centre...
En effet, tu intercepte l'arc en 2 pui encore en 2, tu à ainsi un angle de pi/3, d'où D = cos pi/3 * 7.5 = 3.75.

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Je vais tenter de développer

Centre de gravité de l'arc de 4pi/3 = barycentre du système ( cercle complet de poids 2piR ; arc de cercle d'angle 2pi/3 de poids -2piR/3 )

Recherche du CG de l'arc 2pi/3 :

Guldin-1 dit que :
La mesure de l'aire engendrée par la rotation d'un arc de courbe plane autour d'un axe de son plan ne traversant pas l'arc de courbe est égale au produit de la longueur de l'arc de courbe par la longueur de la circonférence décrite par son centre de gravité :

    A = 2pi . d . D

où d est la distance du centre de gravité à l'axe et D la longueur de l'arc.

D vaut 2piR/3 et d est recherché

"si on fait tourner" l'arc autour d'un axe vertical passant par le centre, on va décrire la portion équatoriale de la sphère, c'est à dire une sphère de rayon R moins ses deux calottes sphériques polaires

la surface d'un segment de sphère de hauteur H vaut 2piRH (la fameuse relation chère à Archimède qui voulait qu'elle soit écrite sur sa tombe...)
Ici H vaut deux fois le sinus de l'angle pi/3 soit RV3

donc

A = 2piV3.R² = 2pid.(2piR/3) => d = 3V3.R/2pi

Pour obtenir la position de G1, CG de l'arc 4pi/3, j'applique (m1+m2)OG1 = m1OO + m2.(-d) avec m1 = 2piR et m2=-2piR/3; ainsi G1 se trouve à :

d' = (2piR/3)d/(4piR/3) = d/2

d' = 3V3.R/4pi du centre du cercle

Maintenant, dans un repère de centre O ( le centre du cercle ), j'ai les deux CG :
¤ G1 celui de l'arc situé en ( d'/2 ; d'V3/2 ) de poids m1=4piR/3
¤ G2 celui du droit situé en ( -R ; -L/2 ) de poids m2=L

on cherche G :
xG = (R/(L+4piR/3))( 2pid'/3 -L) = (R/(L+4piR/3))( V3.R/2  - L)
yG = (R1/(L+4piR/3))( 4piRV3.d'/6 -L²/2) = (1/(L+4piR/3))( 3R² - L²)/2

reste plus qu'à déterminer l'angle par sa tangente, en appelant B( R/2 ; -RV3/2 )

tan(t) = |xG - xB|/|yG-yB| = | (R/(L+4piR/3))( V3.R/2  - L) - R/2|/|(1/(L+4piR/3))( 3R² - L²)/2 + RV3/2  |

tan(t) = |xG - xB|/|yG-yB| = R.| ( V3.R  - 2L) - (L+4piR/3) |/| ( 3R² - L²) + R(L+4piR/3)V3  |   (expression littérale )

soit tan(t) = (7,5)| V3.7,5 - 3.0,8 - 4pi.7,5/3 |/| 3.7,5² - 0,8² + 7,5(0,8+4pi7,5/3).V3 |

soit un angle de 18,63°

Sous toute réserve d'erreur de calcul, bien entendu...

Le mieux serait de pouvoir vérifier si on trouve tous, gloubi, toi et moi, la même expression littérale en gras

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Correction: distance entre G et le centre: 7,5 sin(/3) / (/3)

mika, il manque une division par 2 dans ta formule.
J'ai fait la même erreur ! Finalement on trouve OG 3.1012250367475802785012115530105 cm (_{environ, hein...} )

matovitch, la formule à utiliser est:
distance du centre de gravité au centre de l'arc de cercle = rayon * longueur corde / longueur arc.

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Je me place, dans un repère orthonormé (unité cm), tel que sur le dessin.

Ainsi, on a :
I (7,5 ; 3,75)
J (27,5+7.5*V3/2 ; 11.25+20V3)

On a G barycentre de { I (10pi); J(80) }.
On trouve le coefficient directeur de (BG), puis son angle (grâce à la tangente).

A = 81.99185336…°

On trouve : ß = A-60 = 21. 99185336…°



Sauf erreurs.

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Sinon, la formule utilisée pour trouver la 'distance au centre' du barycentre de l'arc de cercle est bien Rayon.Corde/Arc et les poids sont exacts à ce qu'il me semble.