Nombre dérivé

Posté par t0mY t0mY

Bonjour , j'ai un devoir de math a rendre demain et je n'arrive toujours pas à résoudre un exercice , j'ai essayé une methode mais un ami dans ma classe a trouvé un resultat différent du mien et vu que son frère a vérifier ses resultats , les siens doivent être bons. Mais moi je ne suis pas du genre a recopier sur mes amis , je veux avant tout comprendre ce que j'ecris et non recevoir une bonne note à la fin sans avoir fourni de travail. Mais la je suis bien embetter vu que je ne comprends pas cet exercice, si quelqu'un parmis vous pourriez m'aider se serait sympa ! Merci d'avance.

EXERCICE :
Soit f(x)= x²+3x+1 . Calculer f'(1)

J'ai déjà trouvé la premiere partie :
f(1)=1²+3+1
    =5

f(1+h)= (1+h)²+3(1+h)+1
      = h²+5h+5                     (j'ai detaillé mes cacluls dans mon devoir)

f(1+h)-f(1)/h = 5+5h+h²-5/5

Et c'est la que sa bloque je ne comprends pas comment resoudre cette equation pour ensuite trouver  f'(1) (en sachant lim h->0) .

Posté par pgeod pgeod

bonjour,

(f(1+h) - f(1)) / h = (5+5h+h²-5)/h = (h² + 5h) / h = h + 5

quand h --> 0, lim (f(1+h) - f(1)) / h = lim (h + 5) = 5
et donc f'(1) = 5

...

Posté par critou critou

Bonsoir ,

(les 5 s'annulent) À toi de continuer !

Mais tu as plus simple, c'est de calculer f'(x) pour tout x, et ensuite faire x=1. Par exemple si je prends g(x)=x² et que je veux calculer g'(1), je dis : g est dérivable sur R de dérivée g'(x)=2x ; on obtient g'(1)=2*1=2.

Mais les deux méthodes marchent, tu dois tomber sur le même résultat des deux façons.

Critou

Posté par t0mY t0mY

Salut pgeod !

Sa c'est la réponse que mon ami a trouver , ce que je ne comprends pas c'est le (h²+5h)/h = h+5
car si je développe hxh+5h/h = 5h+h mais bon c'est faux ce que j'ai fait , est ce que tu pourrais développer pour moi , que je comprenne ou je fait mon erreur stp !

Posté par pgeod pgeod


Re :

(h²+5h)/h
........ je factorise le numérateur par h
= h (h + 5) / h
....... je simplifie numérateur et dénominateur par h
= h + 5

...

Posté par critou critou

Il faut mettre h en facteur au numérateur avant de simplifier :

donc en divisant par h ça fait h+5

D'une autre façon, pour te convaincre encore plus :

Si ça ne va toujours pas... ressors ton cours sur les fractions

Posté par t0mY t0mY

Ouhla j'avais completement pas penser à mettre le h en facteur , je suis bête, merci beaucoup je vais pouvoir aller dormir tranquillement !
Merci à vous deux et bonne soirée !