Vecteur :s

Posté par Seshiru Seshiru

Bonsoir, je dois faire un exercice sur les vecteurs, mais ce n'est pas très clair dans ma tête...

Dans un repère orthonormé (O ; I,J) tel que OI = OJ = 1cm, placer les points :
A(-1 ; 7) ; B(1 ; 3) ; C(3 ; 5).
1. a) Calculer les longueurs AB et AC.
   b) En déduire que le triangle ABC est isocèle.
2. Calculer les coordonnées du point R, milieu du segment [BC], et placer ce point sur le dessin.
3. Calculer les coordonnées du point E, symétrique de A par rapport à R.
4. Démontrer que le quadrilatère ABEC est un losange.

Alors, mon seul problème est la question 1. a)...
Ce serait gentil(lle) de me mettre sur la piste =)

Merci d'avance

Posté par lucas951 lucas951

Salut,

Théorème de Pythagore ?

Posté par Porcepic Porcepic

Bonsoir,

C'est une formule du cours...

Posté par critou critou

Bonsoir,

Utilise la formule :



Ça te rappelle quelque chose ?

(pareil pour AC en changeant les lettres bien sûr)

lucas --> Non pas Pythagore, on n'a pas de triangle rectangle ici (en l'occurence, on montre en 1.b qu'il est isocèle) !

Posté par Seshiru Seshiru

Oui merci, je ne retrouvais plus la formule -_-'

AB =
V(1-(-1)² + (3-7)²
V(4+16)
V20
4.47 cm

Est ce juste ?

Posté par critou critou

Oui c'est ça, enfin on laisse toujours la valeur exacte :

...
= V20
= 2V5 ( 4,47)

Posté par Seshiru Seshiru

AC =
V(3-(-1))² + (5-7)²
V(16+4)
V20
4.47 cm

AB = AC, donc je prouve bien que le triangle est isocèle ?

Posté par Seshiru Seshiru

Daccord, merci Critou

Posté par Seshiru Seshiru

Coordonnées de R =
(3+1):2   ;   (5+3):2
4:2 = 2   ;   8:2 = 4
R = (2 ; 4)

Coordonnées de E = ???
Je pensais savoir comment faire, mais enfaite non :s
Pouvez-vous m'aider pour cette question aussi ?

Posté par critou critou

OK pour R

E est le symétrique de A par rapport à R --> quelle égalité de vecteurs peux-tu écrire ?

Posté par Seshiru Seshiru

AR = RE, mais je ne peux pas utiliser la formule pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment dans un repère...

Posté par critou critou

Si, tu peux :

R est le milieu de AE donc :

et <-- tu remplaces tout ce que tu connais là-dedans (tu connais les coordonnées de R et A), et tu trouves et


Une autre manière de faire (celle à laquelle je pensais) c'est de calculer les coordonnées de AR, celles de RE (en fonction de et bien sûr) et de dire qu'elles sont égales

Posté par Seshiru Seshiru

AR =
(2-(-1) ; (4-7)
(3;-3)


AR = RE, donc les coordonnées de RE sont aussi (3;-3) ??

Posté par critou critou

Oui