1ere S Barycentre, montrer que 3 droites sont concourantes

Posté par Gordonab Gordonab

Bonjour, je vins d'avoir un controle et  je n'est pas réussi a faire un exercice ... En arrivant chez moi j'ai essayé de le refaire et , à nouveau , je n'ai pas réussi à montrer que ces droites sont concourantes . Pouvez-vous m'aider ? Merçi beaucoup ...
Enoncé : ABC est un triangle et les points P,Q et R sont définis par :
   - 3PB + PC = 0
   - AQ= 1/4AC
   - R est le milieu de AB

Montrer que les droites (AP), (PQ)ont concourantes en un point que l'on précisera.

Meme en ayant traduites les 3 données en écriturs barycentrique je ne trouve pas ... SI vous pouvez m'aider , merçi

Posté par Gordonab Gordonab

EN effet ce sont des vecteurs bien entendu . Je ne sais pas comment écrre des vecteurs ... Escusez-moi .

Posté par gégé1 gégé1

Bonjour,

Suivant ce que tu as écrit, les droites (AP) et (PQ) sont sécantes en P! N'aurais-tu pas fait une erreur de lettre?

Posté par Gordonab Gordonab

QUESTION : onter que les drotes (AP), (BQ) et (CR) sont concourantes

Posté par homere homere

bonjour,


d'après tes hypothèses, on a:

P=bar (B,3) et (C,1)

Q=Bar (A,3) et (C,1)

R= Bar (A,3) et (B,3)


soit  G=Bar (A,3) (B,3) et (C,1)

Si on remplace les 2 premiers  par leur barycentre partiel on aura

G=bar (R,6) et (C,1)   donc G est sur (CR)


si on regroupe les 2 derniers

G=Bar (A,3) et (P,4)   donc G sur (AP)


si on regroupe le premier et le dernier on aura


G=Bar (B,3) et (Q,4)  donc G est sur (BQ)



conclusion le point G se trouve sur les 3 droites...

Posté par lafol lafol

Bonjour
P barycentre de (B,3)(C,1)
Q barycentre de (A,3)(C,1)

que penses tu de G barycentre de (A,3)(B,3)(C,1) ?

Posté par lafol lafol

salut homere. j'ai démarré en retard ....

Posté par homere homere

bonjour lafol

ça ne fait rien: plus il y a de fous et plus on rit....

Posté par lafol lafol

d'un rire homérique ?

Posté par homere homere

celle-là on ne me l'avait pas encore faite !!!!!

Posté par Gordonab Gordonab

Merçi ,j'ai compris la démonstration que vous venez de proposer .
Mais vous partez de " Soit G=bar (A;3) (B; 3) (C;1). Mais je ne sais pas comment trouver cette relation ... ?
Après cette relation , la démonstration est très bien faite . Merçi .

Posté par lafol lafol



il n'y a qu'à lire les coeffs (sachant que pour R on met ceux qu'on veut pourvu que ce soit le même pour A et B, ce qui nous arrange bien ici)

Posté par Gordonab Gordonab

G est un point que l'on prend et que l'on défini par la relation : G=bar (A;3) (B; 3) (C;1).

Nous ne pouvons pas lire de coeff en relation avec G ...
Comment trouve t-on une relation avec G .???????

Posté par homere homere

Du simple bon sens: il faut retrouver dans le calcul de R les coefficients obtenus avec P et Q. (pour A et B)
Si ce n'est pas possible c'est que les droites ne peuvent pas être concourantes....

Posté par homere homere

Définition vectorielle du barycentre  :

3GA+3GB+GC=0

Posté par homere homere

On peut toujours l'arranger en utilisant Chasles

par exemple 3AB+AC=7AG

Posté par Gordonab Gordonab

OUI R= bar (A;3) et (B;3)mais d'ou vient la relation avec G ?

Posté par homere homere



On peut prendre 6GR+GC=0  avec R milieu de [AB]

Posté par lafol lafol

on prend pour G les coeffs qu'on a observé pour P, Q et R (ça tombe bien, c'est toujours les mêmes)

Posté par homere homere

revoir ton cours sur la définition vectorielle du barycentre

je ne comprends pas le sens de ta question

Posté par Gordonab Gordonab

Avons-nous le droit de définir un barycentre G , sans aucune donnée dans l'énoncé et en prenant des coeff choisis ?

Posté par lafol lafol

bien sûr ! à partir du moment où la somme des coeffs choisis n'est pas nulle, bien entendu ....

Posté par Gordonab Gordonab

oui , on a le droit ! bien sur !merçi beaucoup ! on peut définir un et un seul point G bar de (A;3) (B;3) et (C;1) !! puis après on utilise l'associativité barycentrique ! merçi beaucoup !
Au revoir , à une prochaine fois ...

Posté par lafol lafol

a une prochaine