isométrie

Posté par alitalia (invité)

bonjour,
soit ABCD un carré de coté 3
on trace le cercle de diamètre DC et de centre O
la droite Am est tangente en M à ce cercle.

1/démontrer que les triangles ADO et AMO sont isométriques.
2/ en déduire la distance AM

Posté par J-P J-P

Angle(AMO) = 90° (angle entre un rayon et la tangente au cercle à l'extrémité du rayon = 90°)

-> angle(AMO) = angle(ADO) (1)

OD = OM (rayons d'un même cercle) (2)
OA est commun aux triangles ADO et AMO (3)

Pythagore dans le triangle ADO
AD² = AO² - OD²
AD² = AO² - OM² (4)

Pythagore dans le triangle AMO
AM² = AO² - OM² (5)

(4) et (5) -> AD = AM (6)

(6), (1) et (2) ->
Les triangles ADO et AMO sont isométriques
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On en déduit (mais c'était déjà fait par (6)) que AD = AM

Et Donc AM = 3 cm
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Sauf distraction.

Posté par alitalia (invité)

merci

Posté par nisha (invité)

salut! pour la première question, il faut montrer ke les deux triangles ont des côtés de même longueur.
AOD a trois côtés: AO  -   AD    -    DO
AMO a trois côtés: AO  -   AM    -    MO
on a : AO= AO
        DO= MO car M et D sont situés sur le cercle de centre O.
        pou le troisième je sais pas, mais je pense qu'il y a un rapport avec les tangentes au cercle.
(AM)perpendiculaire à (OM).

Posté par alitalia (invité)

merci mais est-ce que je peux dire que comme AD perpendiculaire à AO et D au cercle alors Ad tangente??