Forum : algèbre :
mise à niveau mathématique

Bonjour à tous, j'aurais besoin de votre aide pour résoudre trois problèmes de mise à niveau.

Quotient de polynômes

1 cas : (6x³+x²-x+1) par (4x-1)

2 cas : (x³-y³par (x-y)

ces deux là je ne suis pas capable de les résoudre.

Je donne un exemple de résolution :

8x⁵+4x³-x²-1 par 2x²-1
8x⁵+4x³-x²-1 par 2x²-1

-(8x⁵-4⁴)

4x⁴+4x³
-(4x⁴+4x³)
6x³-x²
-(6x³-x²)
2x²-x
-(2x²-x)
0

Réponse : 4x³+2x²+3x+1

Factorisation de polynômes

3 cas : 4x²y⁶-12xy³+9

1) cherchons deux nombres don't la somme est b (-12) et don't le produit est ac = (4) (9) = 36

2) remplaçons

3) effectuons une mise en évidence double.

4x²y⁶-(6xy³)+6xy³)+9

ici je ne suis pas capable d'aller plus loin. c'est le signe moins qui me mélange?

Merci et bonne journée!

bonsoir

x^3 - y^3 = (x-y)(x² + xy + y²)

Bonjour,

Veux-tu parler de la division euclidienne de polynômes ? Un site bien fait qui explique cette division :

        Bonjour Charlie... ESt-ce que tes problèmes de division sont résolus ?

Salut, ma question portait sur la division euclidienne de polynômes mais aussi sur la factorisation de polynômes. (4x2y6-12xy3+9).

J'aimerais bien qu'on essaie de m'expliquer étape par étape.

Je n'ai pas encore résolue mais je visite le lien que Bourricot m'a donné.

Merci.

yanke

    Bonsoir? Je voudrais savoir ce qui t'intéresse dans la division de polynôme : est-ce des considérations générales ,  ou bien une technique de base pour effectuer cette division ?...

Dis moi, et je te réponds dans  40 mn ...

    Sans réponse?... Tu poses des questions et tu t'en vas !...

Salut, comme je l'ai dit, je fait une révisions de maths en vue d'une technique en génie électrique.

Oui, j'ai une série de problèmes à faire concernant les
divisions de polynomes, factorisation (premier chapitre). Moi, je voulait le dévellopement de l'opération plutôt que la réponse.

Désolé pour mon abcense, mais j'utilise l'ordinateur de la bibliothèque municipale.

A bienôt

Yanke

   J'ai pris un exemple pour lequel la division se termine bien ... Il ressemble à celui que tu as donné, mais ce n'est pas le même .

   8x^5 + 4x^4 + 2x^3       - 3x - 1   |divisé par     2x^2 - 1
                                                         |_______________________
- (8x^5        - 4x^3)                          |   quotient :  + 4x^3
----------------------                             |
    0   + 4x^4 + 6x^3       - 3x  - 1       |
        -(4x^4       - 2x^2)                    |   quotient :  + 2x^2
        --------------------                       |
           0   + 6x^3 +2x^2 - 3x  - 1          |
               -(6x^3       - 3x)                |   quotient :  + 3x
              ------------------------          |
                  0   +2x^2   0   - 1            |
                    -( 2x^2       - 1)           |   quotient :  + 1
                     -----------------            |
                         0          0              |

J'ai eu beaucoup de mal à faire coïncider tout cela... Cherche bien, tu devrais t'y retrouver ...

    Tu remarqueras que c'est exactement le même principe, que celui d'une division  telle que celle-ci ,   (  52 063  :  81 )  , qu'on faisait autrefois à la main, sans l'aide de calculette   ...

    J'ai même essayé de reprendre la même disposition des chiffres .  

bonsoir

On apprend encore à faire une division à la main ?

Trêve de plaisanterie, autrefois ( combien d'années ? ), la méthode d'extraction de racine carrée "à la main" était enseignée

Qui nous dit que, dans quelques années, la méthode pour poser une division aura disparue ( et c'est sans doute "normal" ... )

Bonsoir
pour ton troisième cas, c'est une identité remarquable :

    Bonsoir ...  Nostalgie, ou mépris du passé ?...

Confucius disait , paraît-il  :  L'expérience est une lanterne que l'on porte dans son dos. Elle éclaire le chemin parcouru...
   ...  mais ca n'a pas de rapport !...

je ne sais pas si c'est une consolation, mais il n'y a pas qu'en maths : à l'époque de la comtesse de Ségur, une fillette de 6 ans savait coudre l'ourlet de son mouchoir, maintenant à 20 ans elles ne savent plus coudre un bouton ....

oui mais, du temps de la comtesse, elles n'avaient pas cette dextérité du pouce droit (gauche) qui permet de pondre un texto en sms en moins de temps qu'il te faut, à toi, pour le lire

certes (_{surtout qu'il m'en faut du temps, pour déchiffrer ce sabir abscons !})

   Vous vous trompez de forum...  

On s'y remet , Yanke ?....   Tu posais également la question de factorisation , en proposant le cas de x^3 - y^3  .... Il n'y a pas de méthode pour réussir cela. Il faut connaître les astuces...

oui jacqlouis, y'a aussi :

« L'expérience est une bougie qui n'éclaire que celui qui la porte.»

    Il faut d'abord connaître les identités dites remarquables, qui permettent de factoriser des polynômes particuliers du 2ème degré :
    A² + 2ab + b²  =  ( a+b)²
    a² - 2ab + b²  =  ( a- b)²
    a²    -   b²   =  (a-b)*(a+b)

On t'a indiqué hier la façon de factoriser   a^3 - b^3   : on peut le faire, à condition de savoir que c'est faisable !...

    Revenons à nos polynômes " développement de carré " ...
L'expression que tu donnais hier en est un .
    Tu avais  :  4x^2y^6  -  12xy^3 + 9  
Si l'on pense que c'est le développement d'un carré, on cherche :
   -  le 1er terme :   c'est le carré de  2xy^3    OK
   -  le 3ème terme:   c'est le carré de   3
Il faut alors vérifier si le second terme est le double produit de l'expression donnée plus haut , soit   " 2*a*b "
    Ici on a :  2 *(2xy^3)*(3)  =  12xy^3    c'est bien notre dernier terme !

Conclusion: l'expression donnée se factorise :  ( 2xy^3 - 3 )²

déjà expliqué à 22:20 en plus lisible

Bonjour à tous!

>lafol Comment veux-tu recoudre l'ourlet d'un mouchoir jetable en papier?

Pardon, jacqlouis

très bon Camélia