[détente]_JFF_Quand willl est, de nouveau, à côté de la plaque..

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labo pouvant être une 'abréviation de laborieux' je retente une solution :
nombre de tirages de 3 plaques
2008*2007*2006
nombres de tirages favorables
(suites...)
(1001+1005)*334/2=2006*167
en permutant l'ordre des trois plaques
2006*167*3*2
P=(2006*167*3*2 )/(2008*2007*2006)=167/671676
valeur approchée =249.10^-6
....attendons le retour de Littleguy

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A nombre de tirages de 3 plaques parmi 2008
je note par ordre croissant z,x,y les n°tirés
z est le plus petit nombre tiré on a donc 0<z668
z+1x<y
avec x+y+z=2008
pour z donné x=z+k avec k>0 et y=2008-2z-k avec la condition y-x1
ce qui se traduit par  2k2008-3z-1(1)
si z=2p+1 p=0,2.......333    (1)=>k1004-3p-2
le nombre de couples de plaques (x,y) favorables dans ce cas est donc

si z=2p   p=1,2.......334    (1)=>k1004-3p-1
le nombre de couples favorables dans ce cas est donc

donc le nombre de tirages favorables est égal à   B=167167+167835=335002
la probabilité cherchée est donc B/N=
je cherche où est ma calculatrice

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p=249.10^-6

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...je le note

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Une approche besogneuse (souvent appelée bourrine par les experts), en attendant peut-être une approche plus ramassée et générale qui me turlupine et sur laquelle je vais essayer de cogiter.

Dénombrement des parties {x,y,z} donnant x+y+z=2008. J'appelle x le plus petit des nombres, y le suivant, soit  x<y<z. Donc cela revient à dénombrer les triplets (x,y,z) répondant aux deux conditions préalables. La plus petite valeur pour x est 1, la plus grande 668.

Les choix pour x et y n'en laissent pas pour z, autrement dit une seule possibilité pour lui

Si x=1, y peut varier de 2 à 1003 ; premier et dernier  triplets : (1,2, 2005) et (1,1003,1004) ; 1002 triplets
Si x=2, y peut varier de 3 à 1002 ; premier et dernier  triplets : (2,3,2003) et  (2,1002,1004) ; 1000 triplets
Si x=3, y peut varier de 4 à 1002 ; premier et dernier  triplets : (3,4, 2001) et (3,1002,1003) ; 999 triplets
……………………….
………………………
Si x=666, y peut varier de 667 à 668 ; premier et dernier triplets : (666,667,675) et  (668,669,671) ;
Si x=667, y peut varier de 668 à 670 ; premier et dernier triplets : (667,668, 673) et (667,670,671)
Si x=668, y ne peut prendre que la valeur 669 ; unique  triplet : (668,669,671)

les triplets commençant par un x impair sont  termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison -3 ; idem pour ceux qui commencent par un x pair ; la somme vaut :



Donc il y a 335002 triplets (x,y,z)  avec x<y<z satisfaisant la condition x+y+z=8, autrement dit 350002 sous-ensembles {x,y,z} qui la satisfont.

et comme il y a sous-ensembles de 3 éléments distincts dans un ensemble de 2008 éléments distincts, la probabilité cherchée est 335002/1347382056

Donc p24910^-6

Sauf erreur(s). C'est casse-gueule .

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Par programmation, je trouve 48410^-6, j'ai l'impression que je suis à coté de la plaque...

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Bon sang, mais c'est bien sûr !

J'ai oublié un facteur 6.

_{Tant que çà ne ma rapporte pas un poisson ...}