Forum : cosinus :
Calculer cos(a) en connaissant cos(2a)

Bonjour,
J'ai un exo à faire.

Voilà le sujet :

Soit (gamma) le cercle de diamètre [AB]. (gammaa) a pour centre O et pour rayon 10 cm.
Soit C un point de (delta) tel que l'angle BAC mesure moins de 45 °. Notons (alpha) cet angle.
Soit I le point d'intersection de la droite (AC) et de la perpendiculaire à (AC) passant par O.
Soit H le point d'intersection de la droite (AB) et de la perpendiculaire à (AB) qui passe par C.
1) Faire une figure.
2) Exprimer les distances AI, AC et AH en fonction de (alpha).
3) Exprimer la distance OH en fonction de l'angle BOC
4) Exprimer l'angle BOC en fonction de l'angle (alpha).
5) Déduire des questions précédentes que : 2 (cos alpha)² = 1 + cos(2alpha)
6) Calculer la valeur exacte de cos 22,5°

Mes réponses (sur ma feuille j'ai tout détaillé, contrairement à ici):

2°) AI = 10 * cos (alpha)
    AH = AC * cos (alpha)
    AC = AH / cos (alpha)
3°) OH = 10 * cos BOC
4°) BOC = 2 alpha
5°)
6°) On utilise cos (45°) = (racinne de 2)/2 et on résoud l'équation

Voilà, je pense que pour les questions où j'ai répondu, il n'y a pas de problème. Cependant pour la 5°), je vois pas du tout...

Si vous pouviez m'aider, s'il-vous-plaît ...

bonjour,
pourrais tu nous montrez ta figure?

    Bonsoir. Tu pourrais faire mieux pour AC...
Le triangle ACB étant rectangle (inscrit...) , tu as  :  AC / AB = cos(alpha)

et avec AC tu pourras terminer le calcul de AH