Forum : étude de fonctions :
Exos sur une étude de fonction

Salut tout le monde, je souhaiterais avoir un peu d'aide pour une question de l'exercice que j'ai à faire, voilà l'énoncé:

Soit g la fonction définie sur par g(x)=x³-3x-3.
a) Etudier le sens de variation de f sur .
b) Demontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique que l'on note .
Donner une valeur approchée à 10^-2 près de .
c) Determiner le signe de g sur .

Bon je pense quand même avoir réussi la a), j'ai trouvé:
g'(x)=3x²-3
=36 donc x'=1 et x"=-1, j'en ai déduis que la fonction g(x) était:
-croissante sur ]-;-1[ et sur ]1;+[
-décroissante sur ]-1;1[
C'est pour la question b) que je bloque, je pense qu'il faut poser X²= x^? pour obtenir une équation du second degré et ensuite determiner les solutions mais je n'y arrive pas... Ou peut-être y a t-il une méthode moins compliquée...
Si qqn pouvait m'apporter son aide se serait vraiment sympa.
merci d'avance

Bonjour,


Il suffit d'énoncer l'extension du Théoréme des Valeurs Intérmédiaires et de citer les 3 conditions pour justifier l'unicité de la solution de g(x)=0, il suffit pour cela de "lire" sur le tableau de variations.

g est monotone sur ton intervalle (ici R)


donc d'apres le T.V.I, l'équation g(x)=0 n'admet qu'une unique solution sur l'ensemble des réels.

Merci pour ta réponse Sai-kun, effectivement en me servant du tableau c'est beaucoup plus simple
A partir de ça, comment puis-je determiner que le signe de g(x)? Faut-il résoudre
x³-3x-3 =0 ?
Désolé je suis vraiment nulle en maths décidement...
Merci d'avance pour ta réponse

Re,

En fait, tu dois d'abord déterminer une valeur approchée de ta solution au centième près. Pour cela, tu procèdes "à taton" , c'est à dire que tu regardes sur ton tableau de valeur, la valeur de x telle que au centième prés.Tu appelle cette solution alpha. Ensuite, comme tu sais que g est croissante sur ( et que de plus, ) tu peux déterminer le tableau de signe de g.
L'unique solution est donc telle que (alpha est la solution exacte dont tu as déterminé une valeur approchée cf première phrase )

(premiére ligne du tableau: )

Salut Sai-kun, excuse moi d'avoir tarder à répondre mais j'ai repris tout l'exercice car je me suis embrouillée en cours de temps!
En fait, je n'avais jamais vu le théorême des valeurs intermediaires donc j'ai demandé quelques explications à ma prof de maths... mais ça y est j'ai compris! Effectivement elle aussi m'a dit que je devais chercher "à taton" sur mon tableau de valeur. Je devrais pouvoir me debrouiller, merci de ton aide qui m'a été précieuse !

Ce fût avec plasir.