le rapport k/tau

Posté par fusionfroide fusionfroide

Salut

Pour une courbe paramétrée, je sais que l'on a l'équivalence suivante : où et désignent respectivement courbure et torsion de la courbe.

Que peut-on dire d'une courbe telle que , à part que c'est une hélice ?

Merci

Posté par robby3 robby3

Salut!
bah k=tau
donc la torasion=la courbure

Posté par fusionfroide fusionfroide

Génial robby ^^ :p

Posté par fusionfroide fusionfroide

Non mais sérieusement, on ne peut pas en déduire des propriétés géométriques du support ??

La torsion étant liée au plan osculateur, ...

Posté par Camélia Camélia

Je ne me rappelle plus trop ce que sont la torsion et la courbure, mais ça n'entrainerait pas que la courbe est plane? et même une droite ?

Posté par robby3 robby3

Re,
plus sérieusement, comme tu l'a dit courbure/torsion=cste<=> la courbe est une Hélice...en servant de celà, si tu as la meme démonstration de ce truc là que moi, on a que:

k/t=cot(theta)
si je me souviens bien cot(theta)=1/tan(theta)
donc theta=pi/4.
donc T=(cos(pi/4))/u
ou le vecteur u=(cos(theta)).T+((sin(theta).T).B(et u'=0)=>u=cste

on a donc N(t)=T'(t)/c(t)=0,donc B=0
et on a aussi le rayon du cercle osculateur qui est de 1.

voilà ce que je peux te dire de plus...en espérant avoir apporter une petite brique à l'édifice

Posté par fusionfroide fusionfroide

Merci robby, je regarde ça ^^

Posté par fusionfroide fusionfroide

Re robby,

D'où sors-tu

Posté par robby3 robby3

c'est cot et pas cos....
Soit une Hélice de direction
En dérivant la relation ,on a donc et

comme et sont constants,on dérive encore:
=>
d'ou
Réciproquement si ,on peut le suposer égale à ...on en déduit u constant et finalement ...sauf erreur.

_{bonne nuit}

Posté par fusionfroide fusionfroide

Merci robby